Тема лабораторной работы. Идентификация параметров модели многомерного объекта с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов.
Цель лабораторной работы. Получение навыков идентификации параметров процесса, происходящего в динамическом объекте типа «черный ящик», с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов и анализ эффективности алгоритма идентификации.
Задание. В динамической системе (например, в социологической системе) в дискретные моменты времени в результате действия контролируемого фактора (входного воздействия) и возмущающего воздействия формируются текущие значения выходной переменной анализируемого процесса. Процессы, происходящие в этой системе, не известны. Функциональная схема системы сбора информации о текущих значениях входных и выходных переменных анализируемого процесса изображена на рисунке 1.
Рис. 1. Функциональная схема системы сбора информации о процессе
Выходные переменные измерительных устройств и связаны с выходной и входной переменными анализируемого процесса уравнениями:
|
|
; ; ; (1)
, (2)
где: , - погрешности измерений, которые не превышают известные пределы допустимых погрешностей измерений и соответственно; - шаг квантования времени .
В системе принятия решений для прогноза значений выходной переменной на один шаг используют модель процесса типа «авторегрессия скользящего среднего» (АРСС):
, (3)
где: - неизвестный параметр модели процесса; - погрешность математической модели анализируемого процесса.
Требуется с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов (РМНК) определить оценки и возмущающего воздействия и параметра модели процесса (1)-(3). Методом имитационного моделирования выполнить анализ эффективности этого алгоритма идентификации.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1). Выполнить имитационное моделирование процедуры сбора информации об изменении контролируемого входного воздействия и выходной переменной . Для этого необходимо с шагом квантования времени с. сформировать массивы значений этих переменных по уравнению (3) с использованием формул:
; (5)
; (6)
; (7)
. (8)
|
|
При моделировании использовать значения параметров, входящих в уравнения (3), (5)-(8), приведенные в таблице 1.
Таблица 1.
№ варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
a | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 | -0.5 | -0.6 | -0.7 | -0.8 | -0.8 | -0.7 | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
b | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.5 | 0.4 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | -1.1 | -1.2 | -1.3 | -1.4 |
q | 0.2 | 0.25 | 0.3 | 0.35 | 0.4 | 0.45 | 0.5 | -0.5 | -0.4 | -0.3 | -0.2 | 0.6 | 0.7 | 0.8 |
0.7 | 0.65 | 0.6 | 0.55 | 0.5 | 0.45 | 0.4 | 0.35 | 0.3 | 0.25 | 0.2 | 0.15 | 0.1 | -0.1 | |
0.05 | 0.04 | 0.03 | 0.02 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.04 | 0.03 | 0.02 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | |
0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.04 | 0.03 | 0.02 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.04 |
№ варианта | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
a | -0.5 | -0.6 | -0.7 | -0.6 | -0.5 | -0.4 | -0.3 | -0.3 | -0.4 | -0.5 | -0.6 | -0.5 | -0.4 | -0.3 |
b | -0.7 | -0.6 | -0.5 | -0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | 0.4 | 0.6 | 0.7 | 0.45 |
q | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 | -0.5 | -0.6 | -0.7 | -0.8 | -0.9 | -1.0 | -1.1 | -1.2 | -1.3 | -1.4 |
0.5 | 0.4 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.45 | 0.35 | 0.25 | 0.3 | 0.35 | 0.4 | |
0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.05 | 0.04 | 0.03 | 0.02 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | |
0.05 | 0.04 | 0.02 | 0.03 | 0.02 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.04 | 0.03 | 0.02 | 0.01 |
2). С помощью РМНК с показателем эффективности
, (9)
где - параметр регуляризации, определить оценки возмущающего воздействия и параметров модели процесса, используя для этого сформированные массивы значений переменных и .
Вычисление указанных оценок выполнить по алгоритму РМНК при разных значениях параметра регуляризации.
3). Определить зависимость погрешностей идентификации от значений параметра регуляризации и выполнить анализ эффективности полученных решений.
4). Составить отчет по лабораторной работе.