2020-05-11
88
Вариант задания определяется остатком от деления номера зачетной книжки на число 40.
а). Найти экстремаль функционала J при начальных условиях.
б). Найти вид оптимального управления u, на которое наложено ограничение 
, если объект управления описывается операторным уравнением, а функционал имеет вид y 0.
Таблица 6.3 - Варианты задания к занятию №6
| № | Функционал J | Операторное уравнение | Функционал y 0 |
| 0 | 
при y (1) =4, у (2) =3
| (s2+2·s) у1=9·u | 
|
| 1 | 
при  
| 
| 
|
| 2 | 
при  
| 
| 
|
| 3 | 
при  
| 
| 
|
| 4 | 
при  
| 
| 
|
| 5 | 
при  
| 
| 
|
| 6 | 
при  
| 
| 
|
| 7 | 
при  
| 
| 
|
| 8 | 
при  
| 
| 
|
Продолжение таблицы 6.1
| 9 | 
при  
| 
| 
|
| 10 | 
при  
| 
| 
|
| 11 | 
при  
| 
| 
|
| 12 | 
при  
| 
| 
|
| 13 | 
при  
| 
| 
|
| 14 | 
при  
| 
| 
|
| 15 | 
при  
| 
| 
|
| 16 | 
при  
| 
| 
|
| 17 | 
при  
| 
| 
|
| 18 | 
при  
| 
| 
|
| 19 | 
при  
| 
| 
|
| 20 | 
при  
| 
| 
|
| 21 | 
при  
| 
| 
|
Продолжение таблицы 6.1
| 22 | 
при  
| 
| 
|
| 23 | 
при   
| 
| 
|
| 24 | 
при  
| 
| 
|
| 25 | 
при  
| 
| 
|
| 26 | 
при  
| 
| 
|
| 27 | 
при  
| 
| 
|
| 28 | 
 
| 
| 
|
| 29 |  при
 
| 
| 
|
| 30 | 
при
| 
| 
|
| 31 | 
при 
| 
| 
|
| 32 |
при
| 
|
|
| 33 |
при 
| 
|
|
| 34 | 
при
| 
|
|
|
|
|
Продолжение таблицы 6.1
| 35 |
при
| 
|
|
| 36 | 
при
| 
|
|
| 37 |
при
| 
|
|
| 38 | 
при
| 
|
|
| 39 | при
| 
|
|
Вопросы для самоконтроля
1. Приведите и поясните особенности задач на поиск оптимальных решений.
2. Что такое функционал и в чем его отличие от классической функции?
3. Что такое экстремаль и как её найти в простейшем случае?
4. Поясните решение задачи нахождения линии кратчайшей длины, соединяющей две точки на плоскости.
5. Какие возможности в решении задач оптимального управления реализованы в принципе максимума Понтрягина?
6. Какие исходные данные и в каком виде должны быть представлены перед использованием принципа максимума?
7. Сформулируйте основную теорему принципа максимума.
8. Сформулируйте план решения (алгоритм) решения задач с помощью принципа максимума Понтрягина.
Рекомендуемая литература: [2], [3], [4].
Приложение А
Таблица основных преобразований Лапласа и z-преобразований
Таблица А.1 - Основные преобразования Лапласа и z-преобразований
| Оригинал x (t) | Изображение x (s) | z -изображение x (z) | Функция |
| 1 | 1 | Дельта-функция |
| δ (t-nT) | 
| 
| Запаздывающая дельта-функция |
| 1(t) | 
| 
| Единичный сигнал (функция Хэвисайда) |
| t | 
| 
| Степенная 1-го порядка |
| 
| 
| Степенная 2-го порядка |
| 
| 
| Экспонента |
| 
| 
| Экспоненциально затухающий косинус |
| 
| 
| Экспоненциально затухающий синус |
