2020-05-13
425
Эти распределения дают возможность заменить неэкспоненциальное распределение случайной величины суммой независимых взвешанных экспоненциальных распределений (такой способ называется методом суперпопозиции). Они широко используются в теории массового обслуживания. Это даёт возможность применять методы теории марковских процессов с непрерывным временем для расчетов характеристик систем, в которых случайные процессы подчиняются неэкспоненциальным законам распределения.
пусть коэффициент вариации 
.
Гиперэкспоненциальное распределение
При 
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X определяются по формулам:
; 
.
При 
.
Рассмотрим некоторый обслуживающий центр, который имеет k параллельно соединенных устройств обслуживания с вероятностью использования ωi. Допустим также, что в произвольный момент времени может быть занято не более одного устройства из k, т.е. новое требование поступает в обслуживающий центр только после того, как закончится обслуживание предыдущего требования, и оно закинет центр. Тогда, если время обслуживания требований на каждом устройстве подчиняется экспоненциальному закону распределения с интенсивностью μi, то время обслуживания требований в центре в целом имеет гиперэкспоненциальное распределение. Схема с параллельными этапами обслуживания используется для моделирования гиперэкспоненциального распределения. Например, при моделировании вычислительных систем такое распределение хорошо описывает функционирование центрального процессора компьютера.
|
|
|
Гипоэкспоненциальное распределение
При 
.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X определяются по формулам:
; 
.
При условии, что все коэффициенты одинаковые (μk = μ), время пребывания требования в обслуживающем центре будет иметь k- распределение Эрланга:
.
Для моделирования устройства СМО, время обслуживания которого является случайной величиной с гипоэкспоненциальным распределением, необходимо последовательно соединить k устройств обслуживания, в каждом из которых время обслуживания имеет экспоненциальное распределение. При моделировании следует учитывать, что в любой момент времени должно быть занято лишь одно устройство.
