Моделирование непрерывной случайной величины

 с бета - распределением

Случайная величина  имеет бета-распределение, если его плотность описывается выражением:

где 0 < α₁,α₂ < ¥.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X определяются по формулам:

;                 

Одна из простейших разновидностей бета-распределения — распределение Парето, которое часто используется в экономических моделях для моделирования распределения доходов или затрат.

Метод моделирования случайной величины базируется на таком свойстве бета- распределения: если γ₁ и γ₂ - две независимых гамма-распределенных случайных величины с параметрами α₁, 1 и α₂, 1 соответственно, то значения

имеют бета- распределение с параметрами α₁ и α₂.

Моделирование непрерывной случайной величины

С распределением Вейбулла

Случайная величина X имеет нормальное распределение Вейбулла, если его плотность и функция распределения вероятностей описываются выражениями:

,                            .

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X определяются по формулам:

;                          .

Распределению Вейбула подчиняются значения случайной величины, которые определяют протяженность безотказной работы сложной системы из нескольких объектов, при условии, что из строя могут выходить отдельные объекты.

Для моделирования случайных величин w_i, распределенных по закону Вейбулла, используются независимые равномерно распределенные на промежутке [0,1] случайные величины, которые преобразуются методом обратной функции:

.

где 1/λ₀ — параметр масштаба; α – параметр крутизны.

Моделирование непрерывной случайной величины