2020-05-13
145
При изгибе в поперечном сечении бруса, который в этом случае называется балкой, возникают два внутренних усилия: поперечная сила Q и изгибающий момент Mz.
Поперечной силой в сечении называется внутреннее усилие, численно равное алгебраической сумме проекций всех сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения, на нормаль к оси балки. Поперечная сила считается положительной, если она стремится вращать бесконечно малый элемент балки по ходу часовой стрелки. Обратное направление вращения соответствует отрицательной поперечной силе (рис. 15).
Рисунок 15 – Правило знаков для поперечной силы
Изгибающим моментом в сечении балки называется внутреннее усилие, численно равное алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно его центра тяжести. Изгибающий момент положителен, если под его воздействием балка изгибается выпуклостью вниз; при изгибе выпуклостью вверх изгибающий момент считается отрицательным (рис. 16). Эпюра изгибающего момента строится со стороны сжатого волокна балки, которое находится с вогнутой части балки. Положительные значения изгибающего момента откладываются вверх от оси эпюры, отрицательные - вниз.
|
|
|
Примечание: Студенты строительных специальностей строят эпюру изгибающего момента со стороны растянутого волокна, что не влияет на результаты расчетов балок на прочность и жесткость.
Рисунок 16 – Правило знаков для изгибающего момента
При решении задач, связанных с расчетами балок на прочность и жесткость, строятся графики изменения этих усилий по длине бруса - эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Целью построения эпюр при расчетах на прочность является наглядное представление изменения внутренних усилий в сечении в зависимости от его положения и определение наиболее нагруженных участков балки.
Для того чтобы установить закон изменения внутренних усилий по длине балки, выбирается прямоугольная система координат, ось абсцисс x направляется вдоль оси балки, а оси y,z совмещаются с главными центральными осями инерции поперечного сечения. Затем записываются аналитические выражения для поперечной силы и изгибающего момента в виде функций от абсциссы x, определяющей положение рассматриваемого сечения. Составив уравнения Q(x) и Mz(x), абсциссам дают последовательно конкретные значения и вычисляют величины Q и Mz, откладывая их в принятом масштабе от оси эпюры вверх или вниз, строя таким образом графики функций Q(x) и Mz(x) - эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
При изгибе балки в ее поперечном сечении возникают нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения определяются по формуле
|
|
|
(5.1)
где
Mz - изгибающий момент в рассматриваемом сечении;
Jz - момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси;
y - расстояние от нейтральной оси до точки, где определяется напряжение.
Условие прочности при изгибе для пластичных материалов
(5.2)
где
Wz - осевой момент сопротивления при изгибе, вычисляемый относительно нейтральной оси. Для простых геометрических фигур его вычисляют по формулам:
для прямоугольника: 
для круга:
Моменты сопротивления прокатных профилей приводятся в таблицах сортамента.
Для хрупких материалов (чугун, высокоуглеродистые стали), имеющих существенно различные пределы прочности при растяжении σвр и сжатии σвс, требуется проверка их прочности по наибольшим растягивающим σр и наибольшим сжимающим напряжениям σс:
(5.2)
где
;
n - запас прочности.
