2020-05-11
86
Основные способы решений неравенств с модулем во многом совпадают с методами решения аналогичных уравнений. Только, решая неравенства с модулем (как, впрочем, и неравенства вообще), нужно очень внимательно совершать равносильные переходы и следить не только за тем, чтобы не приобрести новые решения, но и за тем, чтобы не потерять уже имеющиеся.
Стандартный путь решения неравенств с модулем заключается в том, что координатная прямая разбивается на промежутки, границами этих промежутков являются нули подмодульных выражений, а затем неравенство решается на каждом из промежутков.
Этот метод работает всегда. Нужно понимать, что раскрытие модуля по определению неизменно приводит к цели. Конечно же, этот метод не является оптимальным: в условиях ЕГЭ, где важен не только результат, но и то время, которое потрачено на его получение.
Рассмотрим методы, не связанные с поиском нулей функций, стоящих под знаком модуля.
Решение неравенств с модулем:
-
, где 
. -
, где . -
-
-
. -
-
Неравенства вида 
, содержащие алгебраическую сумму двух и более модулей, решают методом промежутков, который был рассмотрен при решении уравнений с модулем:
|
|
|
- разобьем числовую ось точками, в которых обращаются в нуль выражения, стоящие под знаком модуля.
- Выбирая на этих промежутках контрольные точки, проверяем, удовлетворяется ли на них заданное неравенство или нет.
- Ответом к задаче служит объединение промежутков, где выполняется данное неравенство.
