Тест по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

ТЕМА 3. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Теоремы о параллельности плоскостей.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ:

•   изучить признаки параллельности прямой и плоскости, плоскостей, их свойства;

·   научиться  устанавливать в пространстве на рисунках, моделях взаимное расположение прямых и плоскостей.

I ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА – написать опорный конспект по изученному материалу

 

II ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА – изучение методики решения задач

Задача 1. Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость α. ВС ∉ α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и CD, параллельна плоскости α.

Дано: ABCD - трапеция; AD ∈ α, СВ ∉ α; АК = КВ, CN = ND (рис. 3).

Доказать: KN || α.

Доказательство:

1) KN - средняя линия трапеции, по свойству средней линии она параллельна основаниям трапеции, значит KN || AD.

2)

                                    (по признаку параллельности прямой и плоскости).

Задача 2. Докажите, что плоскость, проведённая через вершины А, D₁, и С куба ABCDA₁B₁C₁D₁ параллельна плоскости, проведенной через вершины A₁,B и C₁.

Доказательство.

 1) Рассмотрим плоскости AD₁C и A₁BC₁.

 2) Прямая AD₁|| BC₁, D₁C||A₁B (так как у куба противолежащие грани параллельны, а две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым).

3) Итак, пересекающиеся прямые AD₁ и D₁C в пл AD₁C параллельны двум пересекающимся прямым BC₁ и A₁B в пл A₁BC₁. Значит, по признаку параллельности плоскостей пл AD₁C || пл A₁BC₁.

III КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ –   ответы на вопросы теста

Тест по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1. Любые три точки лежат в одной плоскости.

А) да Б) нет

2. Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.

А) да Б) нет.

3. Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.

А) да Б) нет

4. Если прямые не пересекаются, то они параллельны.

А) да Б ) нет

5. Верно ли, что если прямые не параллельны и не пересекаются, то они скрещиваются?

А) да Б) нет

6. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?

А) да Б) нет

7. Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая m параллельна плоскостиβ?

А) да      Б) нет

8. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции?

А) да Б) нет

9. Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

А) да Б) нет

10. Верно ли, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β?

А) да      Б) нет