Интерференция волн - явление наложения двух когерентных волн, при котором наступает устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и послабления в других в зависимости от соотношения фаз этих волн. Волны должны иметь одинаковый период и неизменный сдвиг по фазе, такие волны называются когерентными.
Естественные источники света не являются когерентными
Считаем, что в некоторой точке пространства две волны одинаковой частоты возбуждают колебания одинакового направления.
φ2 |
φ1 |
А0 |
А01 |
А02 |
A2= A02cos(ωt + φ2)
Тогда амплитуда результирующего колебания (по теореме косинусов)
A20 =A201+A202+ 2 A01A02 cosδ
где d=j2-j1
если , где m=±(0,1,2,…) то имеет место максимум суммарной амплитуды
,
Если , то минимум
Если δ=const, тогда такие волны называются когерентными.
В общем случае δ=var и среднее по времени <cosδ>=0. Тогда
<A2 >=<A201> + <A202>
но интенсивность волны I∞A2 , поэтому I=I1+I2
Если волны когерентные .
Так как cosδ лежит в пределах 1 < cosδ< 1, то в пространстве происходит перераспределение светового потока, вследствие чего в одних местах возникают максимумы, а во вторых - минимумы. Если амплитуды (интенсивности) одинаковые тогда
Imax=0 Imax=4I
Для некогерентного источника интенсивность везде одинаковая
I=I1+I2= const
Рассмотрим две распространяющиеся волны одного направления.
1 |
2 |
r1 |
r2 |
n1 |
n2 |
Обозначив фазу волны как:
Тогда разность фаз двух волн в точке наблюдения будет равна
, где
. – где
L - оптическая длина пути
Δ- оптическая разность хода
Если разность фаз δ кратна 2π, тогда колебания в т. 2 приходят в фазе и усиливаются, то есть оптическая разность хода кратная λ, имеет место максимум:
, при m=0; ±1; ± 2..
Если оптическая разность хода кратна нечётному числу λ/2, то есть при
δ=(2m+1)π, имеет место минимум
Можно получить аналогичный результат простым сложением колебаний:
При сложении двух когерентных волн (для простоты амплитуды гармонических колебаний принимаются одинаковым ,
По принципу суперпозиции их сложение
если гармонические колебания выражаются через sin, то вместе
имеем sin
Если , Тогда принимает максимальное значение в точках . Здесь m=±1, ±2, ±3,.. порядок максимума.
,
φ |
r1 |
r2 |
x |
L |
d |
Из рисунка видно
Как будет показано ниже, для наблюдения интерференционной картины необходимо, чтобы d<<L и x<<L или
- где, n -показатель преломления
Расстояние между двумя соседними max – это расстояние между двумя интерференционными полосами:
, при m=0,1,2...
-где - длина волны в среде
Расстояние между двумя соседними min - ширина интерференционной полосы.
, при m = 0,1,2,...
Тогда из этого следует, что расстояние между полосами и ширина равны:
То есть расстояние между полосами растет с убыванием d. Если d≈L, то отдельные полосы будут практически не различимы. Поэтому необходимое условие d<<L
Рассмотрим распределение освещенности вдоль экрана. Так как мы считаем, что ,тo
Так как
Полученные выражения справедливы для монохроматической волны. Если интерферирует белый свет, то, Δx зависит от λ. В центре при x=0 всегда будет max для всех цветов (белый). По мере отдаления max разных цветов будут смещаться друг от друга и картина будет размытой (цветной)
В монохроматичном свете число различимых интерференционных полос растет.