B.Дифракция на отверстии

Рассмотрим дифракцию сферических волн на круглом отверстии в экране.  Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с вырезанным в нём круглым отверстием радиуса r₀. Расположим экран так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света S, попал в центр отверстия. На продолжении этого перпендикуляра возьмём точку Р. При радиусе отверстия r₀ значительно меньше, чем указанные на рисунке длины а и b, длину а можно считать равной расстоянию от источника S до преграды, а длину b-расстоянию от преграды до точки Р. Если расстояния удовлетворяют соотношению

где m-целое число, то отверстие оставит открытыми ровно m первых зон Френеля, построенных для точки Р. Следовательно, число открытых зон Френеля определяется выражением

 

Так как  , то суммарная амплитуда в т. P

A= A₁-A₂+A₃- A₄+….±A_m

 где: + - при нечётном m,  - - при чётном m

Тогда при нечётном m

или

при чётном m

Или .

Амплитуды от двух соседних зон практически одинаковы, поэтому заменяем и получаем:

то

 

Для малых m амплитуда A_m мало отличается от A₁. Следовательно, при нечётных m амплитуда в точке Р будет приближённо равна A₁, при чётных m-нулю.

B результате получим

Знак «+» берем для нечётных m. Знак «-» -для чётных.

Таким образом, при нечётном m в центре будет max, а при чётном - min освещенности. При смещении от центра будет смещаться 3 зона, и появится 4, то есть интенсивность начнет уменьшаться. При некотором положении будет иметь место min. В дальнейшем начнет закрываться вторая зона и появится 5. В следствие чего действие открытых участков нечётных зон увеличит действие открытых чётных зон, и интенсивность достигнет max, но более слабого, чем в центре.

Таким образом, дифракционная картина от кругового отверстия имеет вид чередования светлых и темных концентрических колец. В центре будет или светлое (m - нечётное), или темное (m - чётное) пятно. С увеличением номера кольца max интенсивность уменьшается.

 Если отверстие открывает лишь часть центральной зоны, то на экране будет размыто световое пятно и чередования светлых и темных колец не будет. Если открыто много зон, тогда чередование колец наблюдается лишь в очень узкой области на границе геометрической тени. Внутри этой области освещенность практически постоянная.

Если отверстие освещается не монохроматическим светом, а белым, тогда кольца будут иметь цветную (радужную) расцветку, так как число зон Френеля, которые укладывается в отверстии, зависит от длины волны света.

 Рассмотрим дифракцию сферических волн на круглом отверстии в случае малого числа зон. Пусть экран находится на расстоянии l₀ от фронта волны, в точке Р наблюдается максимум интенсивности, т. к. для выбранного l₀ открыто нечетное число зон (б).

Из точки Р₁ наблюдается одно число открытых зон (в), из точки Р2 – другое (г). аналогичны картины для точек Р'₁ и Р'₂.

Вся картина на экране обладает круговой симметрией, поэтому вокруг точки Р чередуются темные и светлые кольца.

На рис 3 показана картина дифракции для разных размеров отверстий.

11 10  9 8  7   6  5 4  3 2 1 Число открытых зон

M

O

P

S

рис

D

Рис 3

 При трех открытых зонах – в центре дифракционной картины максимальная интенсивность, затем чередующиеся темные и светлые кольца. Внизу дана кривая распределения интенсивности. Кривая имеет сложный характер, так как действие зон в точках Р1 и Р2 определяется не только числом зон, но и тем, какая часть какой зоны открыта.

Если удалять точку Р от фронта волны, видимое из точки Р число зон в отверстии экрана уменьшается, т. е. число зон на фронте волны уменьшится до одной (в этом легко убедиться из чисто геометрических соображений: при λ = const и MD = const на большом расстоянии ДP ≈ MP). Перемещая точку Р, изменяем интенсивность в ней, если открыто четное число зон – наблюдаем минимум, нечетное – максимум. Распределение интенсивности приведено на рисунке.