2020-05-11
185
Корреляции j Пирсона.
1. Сравниваемые признаки должны быть измерены в дихотомической шкале.
2. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.
3. Для оценки уровня достоверности коэффициента j следует пользоваться формулами
(Ф7)
где a, b, c, d - значение признаков четырёхпольной таблицы сопряжённости.
(Ф8)
где rэмп=φэмп – коэффициент корреляции, рассчитанный по какому- либо методу;
п – число коррелируемых признаков.
и таблицей XIX, Приложения 1 для t -критерия Стьюдента при v = n - 2.
Пример 7:
Влияет ли семейное положение на успешность учебы студентов-мужчин?
Решение
Для решения этой задачи психолог выясняет у каждого из 12 студентов-мужчин, во-первых, женат он или холост, соответственно проставляя каждому 1 – женат или 0 – холост, и, во-вторых, насколько успешно тот учится: успешной учебе проставляется код 0, при наличии академической задолженности проставляется код 1. Для решения данные лучше сводим в таблицу 7.1.
Таблица 7.1.
| № п/п | X – семейное положение 0 – холост, 1 – женат | Y – успешность обучения 1 – неуспешно, 0 – успешно |
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 1 |
| 3 | 0 | 1 |
| 4 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 1 |
| 6 | 1 | 0 |
| 7 | 0 | 0 |
| 8 | 1 | 1 |
| 9 | 0 | 0 |
| 10 | 0 | 1 |
| 11 | 0 | 0 |
| 12 | 1 | 1 |
Гипотезы:
Н0: Нет никакой значимой связи между успешностью обучения и семейным положением студентов, т.е. коэффициент корреляции j сходен с нулём.
Н1: Есть значимая связь между успешностью обучения и семейным положением студентов, т.е. коэффициент корреляции j значимо отличается от нуля.
Построим так называемую четырехпольную таблицу, или таблицу сопряженности (таблица 7.2).
Таблица 7.2.
| Значение признаков | Семейное положение | Сумма | |
| Холостые | Женатые | ||
| Плохо учится | a = 2 | b = 4 | 6 |
| Учится хорошо | c = 5 | d = 1 | 6 |
| Сумма | 7 | 5 | 12 |
В общем виде формула вычисления коэффициента jэмп выглядит так:
. (Ф7)
Подставляем данные таблицы 7.2. в формулу (Ф7), получаем:
.
Поскольку для этого коэффициента корреляции нет таблиц значимости, рассчитываем его значимость по формуле (Ф8):
.
Число степеней свободы в нашем случае будет равно v= п -2 = 12 -2 = 10. По таблицей XIX, Приложения 1 для v = 10 находим критические значения критерия Стьюдента, они равны:
.
Строим «ось значимости»:
Ответ: Значение величины Тф попало в «зону незначимости». Принимается гипотеза Н0 осходстве коэффициента корреляции j с нулем. Гипотеза H1 отклоняется, т.е. психолог не обнаружил никакой связи между успешностью обучения и семейным положением студентов.
