Вопрос 4. Практическая часть (решение задач)

 

Задача первая

Точки  и  находятся по одну сторону от плоскости .

Точки  и  — их параллельные проекции на эту плоскость, причём . Задание: 1. Постройте точку пересечения  прямой  с плоскостью .

2. Найдите расстояние между серединой отрезка  и её проекцией на плоскость , если  и  см.

Решение

 

 

Задача вторая

На диагонали  параллелепипеда  взята точка , а на прямой  – точка  так, что отрезки  и  параллельны. Найти их отношение.

Решение

 

 

 

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

 

Конспект представленного материала и Домашнее задание выполнить в тетради по математике.

Фото/скан конспектов и листа выполненного задания на адрес преподавателя (вконтакте).

 

 

Задание 1

Дать ответ на следующие вопросы (ответ следует проиллюстрировать схемой):

1. В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка?

2. Сколько точек может получиться при параллельном проектировании трех различных точек пространства?

3. Какие фигуры могут служить параллельными проекциями двух пересекающихся прямых?

4. В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых является одна прямая?

5. В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых являются две точки?

6. Какие фигуры могут быть параллельными проекциями двух скрещивающихся прямых?

7. Как должны быть расположены прямая и точка, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, принадлежащую этой прямой?

8. Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, принадлежащую этой прямой?

9. Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, не принадлежащую этой прямой?

10. Сохраняются ли при параллельном проектировании величины углов?

11. Сохраняются ли при параллельном проектировании длины отрезков?

12. Может ли параллельная проекция угла быть больше (меньше) самого угла?

13. Может ли параллельная проекция отрезка быть больше (меньше) самого отрезка?

14. Верно ли, что если длина отрезка равна длине его параллельной проекции, то отрезок параллелен плоскости проектирования?

 

Задание 2. Задача.

Плоскость треугольника ДМС пересекает плоскость ά.

Плоскость ά параллельна стороне МС треугольника ДМС.

Плоскость ά пересекает сторону ДМ в точке К и сторону ДС в точке О.

Известно, что КО = 4 см и ДК:ДМ=1:Х, где Х – это номер фамилии студента в классном журнале.

В соответствии с условием задачи:

1. Выполнить рисунок к задаче.

2. Длину какого отрезки можно найти? Найти длину этого отрезка.