Вопрос 1. Понятие параллельного проектирования

Тема.  Параллельное проектирование.

Изображение пространственных фигур

 

Вопрос 1. Понятие параллельного проектирования.

Вопрос 2. Свойства параллельного проектирования.

Вопрос 3. Изображение пространственных фигур.

Вопрос 4. Практическая часть (решение задач).

Домашнее задание.

 

 

Вопрос 1. Понятие параллельного проектирования

 

 

В стереометрии большое значение имеет умение наглядно изображать неплоские фигуры на плоскости. Вы знаете, что когда в планиметрии на листе бумаги изображают плоскую фигуру, то все точки изображённой фигуры лежат на плоскости листа. В стереометрии же рассматриваются фигуры, у которых не все точки расположены в одной плоскости. Поэтому надо знать правила, по которым изображают на плоскости пространственные фигуры.

 

Итак, зачастую для изображения на плоскости (например, на листе бумаги) геометрических фигур, расположенных в пространстве, используется параллельное проектирование. Определяется оно следующим образом.

Пусть  — некоторая плоскость,

       — некоторая прямая, пересекающая эту плоскость.

Возьмём в пространстве произвольную точку .

Если точка  не лежит на прямой , то проведём через точку  прямую, параллельную прямой , и обозначим через  точку пересечения этой прямой с плоскостью .

Если же точка  лежит на прямой , то обозначим через  точку пересечения прямой  с плоскостью .

Точка  называется проекцией точки   на плоскость  при проектировании параллельно прямой  (или параллельной проекцией точки ).

Плоскость  называется плоскостью проекций, а о прямой  говорят, что она задаёт направление проектирования.

Все прямые, параллельные прямой , задают одно и то же направление проектирования, поэтому также называются проектирующими прямыми.

 

Примеры параллельных проекций дают, например, тени предметов под воздействием пучка параллельных солнечных лучей.

Пусть  — плоская или пространственная фигура. Проекцией фигуры  на плоскость  при проектировании параллельно прямой  называется множество  проекций всех точек фигуры .

Заметим, что проекция заданной фигуры зависит от выбора плоскости проекций и проектирующей прямой.