Измерение площадей на планах и картах
Измерение площадей участков земной поверхности
Измерение площадей широко применяется при проведении землеустроитель-
ных и земельно-кадастровых работах, включающих количественный учет,
межевание и инвентаризацию земель, а также при проведении инженерно-
геодезических работ, при отводе участков под строительство, подсчете
объема земляных масс, объема водохранилищ и т. д. Измерение площадей
может выполняться как непосредственно на местности так и на планах и
картах.
При определении площадей участков используются аналитический,
графо - аналитический и механический способы измерения.
Графо-аналитический способ.
Применяется при измерении на планах и картах небольщих участков (до 10см^2) с криволинейными очертаниями границ. Измерения производятся при помощи палеток.
Применение этого способа предусматривается для измерения замкнутых контуров, изображенных на планах или каратах с помощью палетки. Палетка изготавливается на прозрачной основе: целлулоиде, плексигласе, восковке. Обычно используются два вида палеток: квадратная и параллельная.
|
|
· Измерение площадей с помощью квадратной палетки.
Площадь измеряется простым суммированием целых квадратов, находящихся внутри замкнутого контура, в квадратных миллиметрах. Доли квадратов отсекаемых контуром учитывают на глаз. Приняв во внимание численных гектарах или квадратных метрах.масштаб карты, вычисляют площадь в гектарах или квадратных метрах.
Площадь треугольника 1-2-3 равна 7113 квадратным миллиметрам. В масштабе 1:10000 1мм на карте соответствует 10 метров, следовательно, 1квмм на карте соответствует 100квм на местности.
S=7113квмм=711300квм=71,13га
· Измерение площадей с помощью параллельной палетки
Для определения площади параллельной палеткой ее накладывают на план так, чтобы крайние точки контура участка находились посредине между линиями палетки. В результате замкнутый контур разбивается на отдельные трапеции с высотой равной h = 2 мм и средними линиями L1, L2, L3, ….. Ln. Площадь каждой трапеции равна Sтр. = Lί · h. Площадь всей фигуры равна сумме площадей трапеций.
Общую длину, равную сумме всех отрезков: т.е. Lобщ. = L1 +L2 + L3 … Ln, умножаем на h и получаем искомую площадь. S = Lобщ. · h
S=(2+2,5+3,5+5+6+7+8+9,5+10+11,5+13+14+15,5+16,5+19+20+21+22,5+23,5+25+26+27+28,5+30+31+31,5+33+34+35+36,5+38+39+40+41,5+43+44+45+46+47+48,5+50+50,5+52+53+54+55,5+57+57,5+59+60+61+63+64+65+66+67+69+70+70,5+72+73+74+75+76+78+79+80+81+82+83+83,5+85+87+88+89+90)*2=7038квмм=703800квм=70,38га
Аналитический способ
Аналитический способ основан на вычислении площадей с прямолинейными очертаниями границ математическими методами. Одной из разновидностей этого способа является измерение площади полигона по плоским прямоугольным координатам его вершин.
|
|
Как видно из рисунка данная фигура имеет форму треугольника, площадь которого рассчитывается по формуле:
S=1/2*a*h
S=1/2*920*1560=717600квм=71,76га
Измерение площади полигона по плоским прямоугольным координатам его вершин
Измерение площади полигона по плоским прямоугольным координатам его вершин производится по формулам:
S = Σ xί · (yί+1 – yί-1);
S = Σ yί · (xί-1 – xί+1);
(1) Площадь полигона определяется как сумма произведений абсцисс точек на разность соответствующих ординат последующей точки и предыдущей точки.
(2) Площадь полигона определяется как сумма произведений ординат точек на разность соответствующих абсцисс предыдущей точки и последующей точки.
Номер вершины | Хί | Yί | Xί+1 Yί +1 | Xί-1 Yί-1 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 2180 | 570 | 600 1150 | 640 240 |
2 | 600 | 1150 | 640 240 | 2180 570 |
3 | 640 | 240 | 2180 570 | 600 1150 |
S1=1/2*((2180*(1150-240)+600*(240-570)+640*(570-1150))=707300квм=70,73га
S2=1/2*((570*(640-600)+1150*(2180-640)+240*(600-2180))=707300квм=70,73га
Механический способ
Определить площадь замкнутого контура на плане или карте механическим
способом можно с помощью средств измерений, которые называются
планиметрами. Планиметром называется прибор, который путем обвода
плоской фигуры любой формы определяет ее площадь. На практике
применяются два вида планиметров: полярные и роликовые. Полярные
планиметры делятся на планиметры с механическим и с электронным
счетными устройствами. У полярных планиметров одна точка (полюс) во
время измерения площади остается неподвижной.