Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами

Если с произвольной точки Н₁ одной плоскости (например, β) опустить перпендикуляр НН₁ на плоскость α, то этот перпендикуляр называется высотой призмы.

Определение. Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, а в противном случае – наклонной.

Прямая призма

Рассмотрим треугольную призму АВСА₁В₁С₁ (рис. 4). Эта призма – прямая. То есть, ее боковые ребра перпендикулярны основаниям.

Например, ребро АА₁ перпендикулярно плоскости АВС. Ребро АА₁ является высотой этой призмы.

рис. 4

Заметим, что боковая грань АА₁В₁В перпендикулярна к основаниям АВС и А₁В₁С₁, так как она проходит через перпендикуляр АА₁ к основаниям.

Наклонная призма

Теперь рассмотрим наклонную призму АВСА₁В₁С₁ (рис. 5). Здесь боковое ребро не перпендикулярно плоскости основания. Если опустить из точки А₁ перпендикуляр А₁Н на АВС, то этот перпендикуляр будет высотой призмы. Заметим, что отрезок АН – это проекция отрезка АА₁ на плоскость АВС.

Тогда угол между прямой АА₁ и плоскостью АВС это угол между прямой АА₁ и её АН проекцией на плоскость, то есть угол А₁АН.

рис. 5

Четырехугольная призма

Рассмотрим четырехугольную призму ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 6). Рассмотрим, как она получается.

1) Четырехугольник ABCD равен четырехугольнику A₁B₁C₁D₁: ABCD = A₁B₁C₁D₁.

2) Четырехугольники ABCD и A₁B₁C₁D₁ лежат в параллельных плоскостях α и β: ABC ║ А₁B₁C (α ║ β).

3) Четырехугольники ABCD и A₁B₁C₁D₁ расположены так, что боковые ребра параллельны, то есть: АА₁║ВВ₁║СС₁║DD₁.

Определение. Диагональ призмы – это отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.

Например, АС₁ – диагональ четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁.

Определение. Если боковое ребро АА₁ перпендикулярно плоскости основания, то такая призма называется прямой.

рис. 6