Правильная призма. Параллелепипед

Правильная призма

Определение. Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.

Рассмотрим правильную треугольную призму АВСА₁В₁С₁.

Треугольная призма АВСА₁В₁С₁ – правильная, это значит, что в основаниях лежат правильные треугольники, то есть все стороны этих треугольников равны. Также данная призма - прямая. Значит, боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. А это значит, что все боковые грани – равные прямоугольники.

Итак, если треугольная призма АВСА ₁ В ₁ С ₁ – правильная, то:

1) Боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, то есть является высотой: AA₁ ⊥ АВС.

2) В основании лежит правильный треугольник: ∆ АВС – правильный.

Параллелепипед

Частным случаем четырёхугольной призмы является известный нам параллелепипед. Параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ изображен на рис. 7.

Рассмотрим, как он устроен:

1) В основаниях лежат равные фигуры. В данном случае – равные параллелограммы

ABCD и A₁B₁C₁D₁: ABCD = A₁B₁C₁D₁.

2) Параллелограммы ABCD и A₁B₁C₁D₁ лежат в параллельных плоскостях α и β: ABC ║ A₁B₁C₁ (α ║ β).

3) Параллелограммы ABCD и A₁B₁C₁D₁ расположены таким образом, что боковые ребра параллельны между собой: АА₁║ВВ₁║СС₁║DD₁.

рис. 7

Из точки А₁ опустим перпендикуляр АН на плоскость АВС. Отрезок А₁Н является высотой.