Интегрирование по частям

Если функции u(x) и v(x) и их производные u¢(x) и v¢(x) непрерывны в промежутке , то формула интегрирования по частям для определенного интеграла имеет вид:

 

Пример. Вычислить

Решение. Положим ,

       Тогда ,

                  

Следовательно,  =

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называют определенным интегралом функции f (x)?

2. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

3. Запишите свойства определенного интеграла.

4. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

5. Расскажите об основных методах интегрирования определенного интеграла.

 

Самостоятельная работа

Критерии оценки:

– Для получения оценки «3» необходимо выполнить любые 3 задания

– Для получения оценки «4» необходимо выполнить любые 4 задания

– Для получения оценки «5» необходимо выполнить  любые 5 заданий

Вычислить определенные интегралы:

1.

2.

3.

4.

5.