Начальный участок ламинарного течения

При ламинарном режиме на выходе из резервуара в прямую трубу постоянного диаметра  эпюра скоростей практически равномерна (рис. 3).

Рис. 3. Формирование профиля скоростей на начальном участке

потока при ламинарном режиме. х- координата сечения, Vср- средняя скорость,

lнач – длина начального участка, d – диаметр трубопровода.

Под действием сил трения происходит перераспределение скоростей по сечениям: слои жидкости, прилежащие к стенке, тормозятся, а центральная часть потока, где еще сохраняется равномерное распределение скоростей, движется ускоренно.

При этом толщина слоёв заторможённой жидкости постепенно увеличивается, пока не станет равной радиусу трубы. После этого устанавливается характерный для ламинарного течения параболический профиль скоростей.

Участок от начала трубы, на котором формируется параболический профиль скоростей, называется начальным участком, его длина обозначается  - l_нач. За этим участком происходит стабилизация ламинарного течения, и  параболический профиль скоростей дальше остаётся неизменным, как бы не была длинна труба, если сохраняется ее прямолинейность и постоянное сечение.  Длина «начального участка» определяется по формуле Шиллера, в которой отношение l_нач/d является  функцией числа Re

(10)

Если взять, например, диаметр d=100мм, число Re=2000, длина начального участка получится равной

Сопротивление на начальном  участке трубы больше, чем на участках с установившимся ламинарным режимом движения из-за почти прямоугольного сечения эпюры скоростей.

На начальном участке значение производной dv/dy у стенки трубы больше, чем на установившихся участках, больше и касательное напряжение, определяемое законом Ньютона.

На рис. 4. приведено изменение коэффициента Кориолиса и поправочного коэффициента на начальном участке в функции безразмерного параметра , определяющего отношение длины х (м)  начального участка к произведению диаметра (в мм) на число Re. Для начального участка трубы с плавным входом коэффициент Кориолиса α от единицы увеличивается до двух, а поправочный коэффициент k уменьшается.

Рис.4. Зависимость коэффициентов k и α от параметра (x/(d*Re))*10³. а) коэффициенты k и α; б) определение длины начального участка.

Потеря напора на участке трубы, длина которого l ≤ l_нач определяется по формулам с поправочным коэффициентом k>1           .

С увеличением длины l > l_нач коэффициент k уменьшается и становится равным 1,09.

Следовательно, сопротивление всего начального участка трубы на 9% больше, чем сопротивление такого же участка трубы, взятого в области стабилизированного ламинарного течения, если lнач такая, что (х*10³)/(d*Re)=28…30.

Для коротких труб значения поправочного коэффициента, как видно из графика, существенно отличаются от единицы (рис. 4б)

Учитывая эту формулу  и, выполняя соответствующие преобразования, получаем

                         (12)

Если относительная длина l/d трубы трубопровода велика, то дополнительный член в скобках, равный 0,165 можно ввиду малости не учитывать.  При расчёте потерь в трубах, длина которых соизмерима с l_нач  этот член следует учитывать.