Построение аксонометрии точки

Построение дополнительной проекции точки

Две проекции дают однозначную модель точки на чертеже. Любое третье её изображение является дополнительным или избыточным и может быть построено по двум данным проекциям, которые определяют исходную модель точки. Примем за исходную модель ортогональный чертёж, имеющий фронтальную и горизонтальную проекции. Рассмотрим приёмы построения третьей проекции.

В качестве дополнительной плоскости возьмём профильную плоскость. Обозначим её 3 (она перпендикулярна фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций). Тогда дополнительная проекция будет называться профильной проекцией и иметь индекс 3.

Построение дополнительной ортогональной проекции

На рис. 78 заданы две проекции А1 и А2 произвольной точки А пространства. Требуется построить её профильную проекцию А3.

Приём 1 (рис. 78, а). Проводим две взаимно перпендикулярные прямые: одну горизонтально, другую вертикально. Горизонтальную прямую линию можно совместить с осью х12, вертикальную – на любом расстоянии от проекций. Обозначим точку их пересечения буквой О. Через А2 проводим горизонтальный луч до пересечения с вертикальной прямой в точке 1. При помощи дуги с центром в точке О радиусом О1 переносим точку 1 на х12. Из полученной точки поднимаем вертикаль. Затем через А1 проводим горизонталь до пересечения с построенной ранее вертикалью в точке А3. Это и будет дополнительная профильная проекция произвольной точки А пространства.

Приём 2 (рис. 78, б). Аналогично предыдущему приёму проводим две взаимно перпендикулярные прямые. На вертикальной прямой линии находим точку 1 и переносим её на х12 при помощи луча, проведённого из этой точки под углом 45 к оси. Из полученной точки поднимаем вертикаль и в пересечении её с горизонталью, проведённой через А1, отмечаем профильную проекцию А3.

Приём 3 (рис. 78, в). Используем прямую преломления, проведённую под углом 45 к оси х12 на любом расстоянии от проекций. Через А2 проводим горизонталь до пересечения с прямой преломления в точке 1. Из отмеченной точки поднимаем вертикаль до пересечения с горизонталью, проходящей через А1. Получаем профильную проекцию А3.

Примечание. Из рассмотренных приёмов предпочтительнее третий вариант. Он менее громоздкий и позволяет удачнее выполнить компоновку чертежа. На начальной стадии изучения черчения можно использовать первые два варианта. Они нагляднее демонстрируют принцип построения профильной проекции, если представить чертёж как развёрнутый трёхгранный угол, образованный плоскостями проекций 1, 2 и 3.

 

 

Построение аксонометрии точки

В разделе 3.5.6 было описано построение аксонометрии точек, лежащих в одной из плоскостей проекций. Теперь рассмотрим построение аксонометрии произвольной точки А пространства.

Исходной моделью точки А является ортогональный чертёж, представленный на рис. 79, а фронтальной и горизонтальной проекциями А1 и А2. Необходимо построить дополнительное изображение этой точки – её аксонометрию.

Выполняем привязку точки А к координатной системе. Задаём координатные оси х, у, z. Ось х направляем по горизонтали влево, у – по верти кали вниз, z – по вертикали вверх. Взяли левую систему координат. Такая же система должна быть и в аксонометрии, т. е. х – слева, у – справа.

На ортогональном чертеже определяем координаты Ах и Ау точки А. Построение аксонометрической модели начинаем со вторичной проекции. Замеряем координаты Ах и Ау и откладываем их соответственно на аксонометрических осях х и у от О с учётом коэффициентов искажения. Через отметку Ах проводим прямую, параллельную у, через Ау – параллельную х. На пересечении проведённых прямых получаем вторичную проекцию А точки пространства. Из А поднимаем вертикаль и откладываем на ней координату z (расстояние от А1 до оси х). Получаем первичную проекцию или аксонометрию точки А.

На рис. 79, б построена прямоугольная изометрия точки А. Поскольку по всем осям коэффициент искажения равен 1, то все отрезки отложены в масштабе 1:1.

На рис. 79, в построена прямоугольная диметрия точки А. По осям х и z коэффициент равен 1, поэтому данные размеры отложены в натуральную величину. По оси у коэффициент 0,5, поэтому координату Ау пришлось уменьшить вдвое при помощи треугольника пропорциональности.

На рис. 80 показано построение аксонометрии той же точки, но только в правой системе координат.

 

а

б

в

Рис. 80

На ортогональном чертеже (рис. 80, а) ось х направлена по горизонтали вправо. В следствие чего и аксонометрические оси х расположены справа. На рис.80, б показана прямоугольная изометрия, на рис. 80, в – прямоугольная диметрия.