Метод равнопотенциальных узлов

Здесь рассмотрены задачи, решение которых сопровождается последовательным преобразованием исходной схемы. Причем наибольшее изменение схема обычно претерпевает после первого эвристического шага, связанного с использованием метода равнопотенциальных точек (узлов). Дальнейшие преобразования связаны с эквивалентной заменой последовательных или параллельных резисторов. Такие задачи представляют определенный учебный интерес для развития творческих способностей учащихся, они довольно часто встречаются в различных учебных пособиях. Обычно это симметричные цепи, составленные из одинаковых элементов без обозначенных резисторов.
Для преобразования цепи и дальнейшего расчета ее сопротивления воспользуемся тем свойством, что во всякой цепи точки с одинаковыми потенциалами можно соединять в узлы. И обратно: узлы цепи можно разделять, если после разделения потенциалы точек, входивших в узел, не изменятся. Подчеркнем, что в каждом конкретном случае обязательна проверка равенства потенциалов получившихся точек. Упрощение подобного рода возможно потому, что ток между этими точками не идет, и между ними можно включать любые резисторы. Рассмотрим простейшую задачу.

Задача 1. На участке АВ схемы с однородными по всей длине проволочными резисторами укажите точки с равными потенциалами (рис.).

Решение.
Предположим, потенциал точки А равен 10 В, а потенциал точки В равен нулю − точка В заземлена. От точки А до точки В потенциал равномерно и непрерывно уменьшается от 10 В Предположим, что в некоторой точке до нуля, т.к. проволоки однородны. М потенциал равен 5 В. Тогда на прямой АВ обязательно найдется точка М^/, потенциал которой также равен 5 В.
Аналогично и для точек К и К^/, потенциалы которых равны (в данном случае 7,5 В). Таких точек с равными потенциалами можно указать бесчисленное множество. Если теперь точки М и М^/ соединить любым резистором, в том числе нулевого сопротивления, т.е. просто совместить (рис.),