Задания группам на свойства четырехугольников

Повторение темы «Четырехугольники»

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащее стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.

Свойства:

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства:

Диагонали прямоугольника равны.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны

Свойства:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны

Свойства:

У квадрата все углы прямые.

Диагонали квадрата равны.

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.

Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

Решение задач

Один угол ромба в 2 раза меньше другого угла этого ромба. Найдите меньший угол ромба.

Основание равнобедренной трапеции равны 1 и 7. Боковые стороны трапеции равны 5. Найдите косинус острого угла трапеции.

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 125, а отношение соседних сторон равно 1: 5.

Укажите номера истинных утверждений

1) В любом треугольнике сумма углов

2) Существуют треугольники, у которых медианы, биссектрисы углов и высоты пересекаются в одной точке.

3) Только у квадрата имеется две равных диагонали.

4) Площади двух трапеций равны. То равны и их соответствующие основания и высоты.

Самостоятельная работа

В-1

В параллелограмме АВС D угол А в 4 раза больше угла D. Найдите угол С.
Большее основание равнобедренной трапеции равно13, боковая сторона равна 10. Косинус одного из углов трапеции равен 0,6. Найдите меньшее основание трапеции.
Укажите номера истинных утверждений:

1) Сумма углов шестиугольника равна

2) Диагонали ромба равны.

3) Диагонали прямоугольника равны.

4) Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

5) Все углы правильного пятиугольника равны

В параллелограмме АВС D угол А в 3 раза меньше угла В. Найдите угол D.
Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 30. Синус одного из углов трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону трапеции.
Укажите номера истинных утверждений.

1) Сумма углов треугольника равна

2) Вертикальные углы равны.

3) Смежные углы равны.

4) Площадь ромба равна произведению его диагоналей.

5) Площадь параллелограмма равна половине произведения его основания на высоту.

Домашнее задание

1. Одно из оснований трапеции равно 15, а высота равна10, а площадь равна 200. Найдите второе основание трапеции.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 29, а ее периметр равен 74. Найдите площадь трапеции.

3. Один угол параллелограмма больше другого на. Найдите градусную меру большего из углов параллелограмма.

4. Сумма двух углов параллелограмма равна. Найдите градусную меру большего из углов параллелограмма.

Задания группам на свойства четырехугольников

Проверьте, обладает ли параллелограмм этими свойствами:

1. Противоположные стороны равны.

2. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

3. Противоположные углы равны.

4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

5. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

6. Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.

7. Диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом.

8. Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

Если свойство 6 справедливо, то докажите его.

Проверьте, обладает ли ромб этими свойствами:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.
Противоположные углы равны.
При пересечении диагоналей образуется 4 равных треугольника.
В ромб можно вписать окружность.
Около ромба можно описать окружность.
Четырехугольник, образованный серединами сторон ромба является прямоугольником.

Если свойство 7 справедливо, то докажите его.

Проверьте, обладает ли прямоугольник этими свойствами:

Диагонали прямоугольника равны.
При пересечении диагоналей прямоугольника образуется четыре равнобедренных треугольника одинаковой площади.
В прямоугольник можно вписать окружность.
Около прямоугольника можно описать окружность.
Четырехугольник, образованный серединами сторон прямоугольника является ромбом.

Если свойство 5 справедливо, то докажите его.\

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Совершенствовать навыки решения задач	(Ф/И) Учащиеся работают самостоятельно. Учитель контролирует работу менее подготовленных учащихся. В конце урока выполняется проверка по готовым ответам. Задачи по готовым чертежам: 1. Дано: ABCD - ромб. Найти: MN. 2. Дано: ABCD - параллелограмм. Найти: ∠CBK. 3. Дано: ABCD - ромб. Найти: АС. 4. Дано: ABCD - ромб, BE - биссектриса ∠ABD. Найти: ∠BCD. 5. Дано: ABCD - квадрат, P_ABCD = 8. Найти: P_MNKP. 6. Дано: ABCD - параллелограмм. Найти: BE. 7. Дано: АС = 12, S_ABCD = 48. Найти: BD. 8. Дано: ABCD - трапеция. ВС:AD = 2:3, ВК = 6, S_ABCD = 60. Найти: ВС, AD. 9. Дано: ABCD - трапеция, ВС = 5. Найти: S_ABCD. 10. Дано: ABCD - трапеция. Найти: S_ABCD. 11. Дано: ∪AD = 80°. Найти: углы четырехугольника ABCD. 12. Дано: окружность вписана в четырехугольник ABCD; М, N, К, Р - точки касания; ВС = 5. Найти: АВ + CD.	Ответы к задачам на готовых чертежах: