2020-05-21
108
Математика
Преподаватель Пронина Е.А.
prokaterina13@yandex.ru
Задание для I курса
Группа 10-ОП
Выполнить в срок до 10 апреля 2020
Выполненную работу отправьте по email prokaterina13@yandex.ru
в виде файла MS WORD.
Для этого создайте новый документ MS Word. Оформите решения в виде формул (вкладка ВСТАВКА –> 
)
Или оформите решения в тетради в вышлите фото на email преподавателя.
Работа должна быть выполнена до 10 апреля.
Не забудьте указать свои Фамилию Имя и группу!
Задания здесь: https://vk.com/id6255441
ВАМ НЕОБХОДИМО:
Изучить теоретический материал по теме: «Первообразная функции. Неопределенный и определенный интегралы.
Рассмотреть предложенные примеры вычисления неопределенных и определенных интегралов.
Выполнить задания для самостоятельного решения по вариантам. (Список группы с номерами вариантов прилагается).
Ответить на контрольные вопросы.
Тема: «Первообразная функции. Неопределенный и определенный интегралы»
I. Первообразная функции. Неопределенный интеграл.
Основные сведения из теории.
|
|
|
1. Первообразная.
Непрерывная функция F(x) называется первообразной функции f(x), если на промежутке X, если для каждого xϵX: 
.
Операция нахождения первообразной функции f(x) называется интегрированием.
2. Неопределенный интеграл
Определение:Совокупность всех первообразных функций F (x) + c для функции f (x) на некотором промежутке называется неопределённым интегралом и обозначается:
∫ f (x) dx
Таким образом,
∫ f (x) dx = F(x) + c,
где f(x) dx называется подынтегральным выражением, а c -произвольной постоянной интегрирования.
Например: ∫ 2xdx = x2 + c, так как (x2 + c)’= 2x.
Процесс нахождения первообразной функции называется интегрированием.
3. Метод непосредственного интегрирования.
Под непосредственным интегрированием понимают способ интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводятся к одному или нескольким табличным интегралам.
Свойства неопределённого интеграла:
1) d ∫ f(x) dx= f(x) dx
2) ∫ dF (x) =F(x) + c
3) ∫ a ∙ f(x) dx=a ∫ f(x) dx
4) ∫[f1 (x) + f2 (x) – f3 (x)] dx = ∫ f1 (x) dx + ∫ f2 (x) dx - ∫ f3 (x) dx
Формулы интегрирования
4. Интегрирование методом замены переменной интегрирования
Замена переменной производится с помощью подстановки:
t = ψ (x), где t – новая переменная. В этом случае формула замены переменной
∫ f [ψ(x)]ψ’(x) dx = ∫ f(t) dt.
В полученном после интегрирования в правой части выражения надо перейти снова к аргументу x:
Примеры вычисления неопределенных интегралов.
|
|
|
Пример 1:
∫ (5x4- 4x3+ 3x2- 1) dx= 5∫x4 dx - 4∫ x3 dx + 3∫x4 dx - ∫ dx = x5 – x4 + x3 – x + C
Проверка:
d (x5 – x4 + x3 – x + C) = (5x4 – 4x3 + 3x2 – 1) dx
Пример 2: 
Проверка:
Пример 3: ∫ (1 + x)5 dx
Положим 1+x = z
Продифференцируем это неравенство:
d (1 + x) = dz
dx = dz
Заменим в интеграле:
Пример 4: 
