Практическое использование модели

Дескриптивные модели, рассмотренные выше, предназначены для описания исследуемых параметров некоторого явления или процесса, а также для изучения закономерностей изменения этих параметров. Эти модели могут использоваться;

· для изучения свойств и особенностей поведения исследуемого объекта при различных сочетаниях исходных данных н разных режимах;

· как моделирующие блоки в различных САПР и автоматизированных системах управления (АСУ);

· при построении оптимизационных моделей и моделей-имитаторов сложных систем и комплексов.

Модели, разрабатываемые для исследовательских целей, как правило, не доводятся до уровня программных комплексов, предназначенных для передачи сторонним пользователям.

Независимо от области применения созданной модели группа разработчиков обязана провести качественный и количественный анализ результатов моделирования.

Работая с моделью, разработчики становятся специалистами в области, связанной с объектом моделирования. Они достаточно хорошо представляют свойства объекта, могут предсказать и объяснить его поведение. Поэтому всесторонний анализ результатов моделирования позволяет:

· выполнить модификацию рассматриваемого объекта, найти его оптимальные характеристики или, по крайней мере, лучшим образом учесть его поведение и свойства;

· обозначить область применения модели, что особенно важно в случае использования моделей для систем автоматического управления,

· проверить обоснованность гипотез, принятых на этапе математической постановки, оценить возможность упрощения модели с целью повышения ее эффективности при сохранении требуемой точности;

· показать, в каком направлении следует развивать модель в дальнейшем.

Анализ результатов решения задачи баскетболиста. Соотношения (2.10) - (2.12) представляют аналитическое решение задачи баскетболиста без учета сил сопротивления среды, а соотно­шения (2.13) - (2.14) - с учетом этих сил. Достоинством первого ре­шения является его простота, а к недостаткам можно отнести мень­шую по сравнению с (2.13) - (2.14) точность. Невозможность получе­ния аналитических оценок для дальности броска следует считать недостатками решения (2.13) и (2.14). Это обстоятельство затрудняет аналитический анализ данного решения. Вместе с тем, как следует из приведенных в предыдущем разделе оценок начальной скорости броска, ее изме изменение для решения (2.13) и (2.14) составляет несколько процентов, что позволяет не отбрасывать решение (2.10) – (2.12) и вы­полнить его анализ.

Из соотношения (2.11) можно заключить, что заданную величи­ну дальности броска можно определить при двух значениях угла бро­сания, обеспечивающих настильную (при < 45°) и навесную (при > 45°) траектории движения мяча; при  = 45^о указанные траек­тории совпадают. Для обеспечения одинаковой точности (при отсут­ствии сопротивления) для навесной и настильной траекторий началь­ные скорости мяча должны быть одинаковы.

Для оценки точности попадания мяча в кольцо рассмотрим ситуации, возникающие при подлете мяча к корзине со скоростью  под углом к плоскости корзины (рис. 6.1). Отрезок АВ длиной 2 d определяет ширину коридора так называемого «чистого» попадания мяча в корзину.

Задачу определения d можно свести к чисто геометрической. Для этого достаточно определить дайну гипотенузы прямоугольного треугольника ACD и вычесть ее из величины внутреннего радиуса корзины:

.      (3.15)

Величина d получилась зависящей от угла падения мяча. При d = 0 можно найти минимальное значение , при котором еще возможно «чистое» попадание мяча

.        (2.16)

Принимая внутренний радиус кольца корзины R_к равным 0,225 м, получаем значение минимального угла  = 32,2°.

Если рассматривать броски при условии , то в отсутствии силы сопротивления воздуха угол падения  мяча равен углу его бросания . В этом случае для обеспечения чистого попадания мяча в корзину угол должен быть больше  = 32,2°.

Проведенный анализ позволяет ввести ограничение на точность броска . В предельном случае, учитывая (2.12) и выражая дальность, получим L = x_к±d. Подставив выражение для дальности (2.11) и определив из полученного соотношения начальную скорость мяча, найдем

.                                   (2.17)

Соотношение (2.17) определяет интервал начальных скоростей, обеспечивающих чистое попадание мяча в корзину при заданном угле бросания.

На рис. 2.6 а приведена графическая иллюстрация соотношения (2.17). Допустимые начальные скорости мяча образуют С-образную полоску. Черная полоска соответствует чистому попаданию по модели (2.10) - (2.12). Серая полоска соответствует попаданию по модели (2.13). Изменение ширины полосок в зависимости от величины угла бросания приведено на рис 2.6б. Учет силы сопротивления приводит к незначительному увеличению начальной скорости мяча. При этом ширина полоски при учете сопротивления воздуха практически не изменяется.

Особенно быстро ширина полоски допустимых скоростей увеличивается при > 80°. Однако в этом случае сильно возрастает также начальная скорость мяча (при  = 89^о она должна быть более 34 м/с), Можно предположить, что чем выше начальная скорость броска, тем с большей погрешностью баскетболист может ее сообщить мячу. Поэтому штрафные броски под углом > 80° надо исключить из рассмотрения.

Приведенный здесь анализ попадания мяча в корзину при броске со штрафной линии следует считать приближенным, так как при определении допустимых скоростей и углов бросания мяча не учитывалась возможность попадания за счет отскоков от шита и кольца корзины.