2020-06-08
108
Даны три точки A, B, C лежащие на одной прямой а и точка D не лежащая на этой прямой.
Докажем, что, по крайней мере, два из отрезков AD, BD, СВ не равны друг другу.
Решение:
Изобразим чертёж по условию задачи.
Докажем, что отрезки AD, BD, СВ не могут быть равны одновременно.
Допустим, что это не так, что AD = BD = СВ →∆ADB, ∆DСВ и ∆ADС – равнобедренные. →∠A = ∠C = ∠DBA = ∠DBC. (по свойству равнобедренного треугольника).
Т. к. A, B, C ϵ а → ∠ABC = 180° (по определению развёрнутого угла).
Т. к. ∠ABC = ∠DBA + ∠DBC →∠DBA = ∠DBC = 90° →DB ┴ а (по определению перпендикуляра).
Т. к. ∠A = ∠C = ∠DBA = ∠DBC = 90° → DA┴ а иDC┴ а. (по определению перпендикуляра).
Получается, что из одной точки D на прямую, а проведено 2 перпендикуляра, что невозможно (по теореме о единственности перпендикуляра к прямой, проведённого через определённую точку).
Следовательно, наше допущение AD = BD = СВ неверно. Поэтому отрезки AD, BD, СВ не могут быть равны одновременно.
Что и требовалось доказать.
Разомнись и потанцуй под хорошую музыку
|
|
|
https://zvideox.ru/watch/Ksli61pE2SI/fizminutka-tanets/
Пример решения задачи 3
1. ΔABC – равнобедренный. AD и CF – биссектрисы углов CAB и ACB соответственно. По какому признаку равны ΔADC и ΔCFA?
Решение:
По рисунку видно, что AC – общая сторона, ∠FAC = ∠DCA (как углы при основании равнобедренного треугольника). Т. к. AD и CF – биссектрисы равных углов, то ∠FAD = ∠DAC = ∠DCF = ∠FCA→ ΔADC = ΔCFA (по 2 признаку равенства треугольников, по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Ответ: 2 признак равенства треугольников.
2. Равны ли треугольники RMT и TNS, если отрезок MR ┴ MS, NR ┴ NS, MT = TN?
ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ НЕ БУДЕТ!!!
За разъяснениями и по всем возникшим вопросам обращайтесь:
chetverik-1967@mail.ru
https://vk.com/wall-193681717_1______
