2020-06-12
161
Рассмотрим систему n материальных точек. Положение каждой точки относительно системы отсчета Oxyz определяется в каждый момент времени радиус-вектором 
или координатами 
.
Центром масс системы называется геометрическая точка С, радиус-вектор 
,который определяется по формуле:
(1) 
- масса системы.
Положение центра масс не зависит от приложенных сил, а зависит от положения точек системы и их масс.
Проецируя обе части (1) на оси координат x,y,z получаем формулы, позволяющие определить координаты центра масс системы:
Умножим и поделим правые части (1) и (2) на g 
:
, 
,…,… (3)
В (1) и (2):
- статический момент массы системы относительно полюса О,
, 
, 
- статические моменты масс системы относительно плоскостей zoy,xoz,xoy.
Если начало отсчета О совпадает с центром масс, то все статические моменты равны 0.
(1) 
, т.к. 
.
Если система находится в поле земного тяготения, то центр масс совпадает с центром тяжести.
|
|
|
Центр масс существует и в том случае, когда система находится за пределами поля земного тяготения
Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей
Теорема. Момент инерции твердого тела относительно некоторой оси равен моменту инерции относительно оси, проходящей через центр масс системы, параллельно данной оси, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.
.
Примем за центр масс начало координат 
.
Координаты точки системы 
массой 
. Расстояние от этой точки до осей z и 
.
Тогда моменты инерций относительно данных осей:
(1)
Из 
. (2)
Для 
получаем, подставив (2) в (1):
- масса системы
Таким образом 
.
Следствие. Если имеется система параллельных осей, то ось, для которой момент инерции имеет наименьшее значение, проходит через центр масс.
Пример: определить момент инерции стержня относительно оси, проходящей через середину стержня.
По теореме о моментах инерции относительно параллельных осей:
.
|
