2020-06-08
510
Задача №2.
31 декабря 2014 года Иван взял в банке 4230000 рублей в кредит по 11,5% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11,5%), затем Иван переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Иван выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
Задача №3.
31 декабря 2014 года Павел взял в банке 6327000 рублей в кредит по 12% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12%), затем Павел переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Павел выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?
4 тип: Нахождение разницы. (Аннуитетные платежи)
Задача №1.
31 декабря 2014 года Федор взял в банке 6951000рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Федор переводит в банк платеж. Весь долг Федор выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
|
|
|
Решение: Сумма кредита (S) – 6951000 рублей
Ставка (r) -10%, b=1,1
3 равных платежа
| Год | Долг с % | Платёж | Долг после выплаты |
| 1 | Sb | х | Sb-x |
| 2 | b(Sb-x)= Sb2-xb | х | Sb2-xb-x |
| 3 | b(Sb2-xb-x)=Sb3_ хb2-xb | х | 0 |
Sb3- хb2-xb – x = 0
Sb3-(b2+b+1)x=0
X= 
2 равных платежа
| Год | Долг с % | Платёж | Долг после выплаты |
| 1 год | Sb | х | Sb-x |
| 2 год | b(Sb-x)= Sb2-xb | х | 0 |
Sb2-xb=x
Sb2-(1+b)x=0
X= 
За три года: 2795100 
3=8385300
За два года:4005100 2=8010200
Разница: 8385300-8010200=375100
Ответ: на 375100 рублей.
Задача №2.
31 декабря 2014 года Степан взял в банке 4004000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Степан переводит в банк платеж. Весь долг Степан выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
Задача №3.
31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 3689000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк платеж. Весь долг Алексей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
Задачи, связанные с известным остатком. (Фиксированные платежи)
|
|
|
Задача №1.
15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
| Долг (в процентах от кредита) | 100% | 90% | 80% | 70% | 60% | 50% | 0% |
В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?
Решение: S – сумма кредита
r% - годовые (ежемесячные) проценты (5%)
b=1+0,01r – коэффициент (1,05)
| Месяц | Долг с % | Выплата | Долг после выплаты |
| 15.02 | Sb | Sb-0,9S | 0,9S |
| 15.03 | 0,9Sb | 0,9Sb -0,8S | 0,8S |
| 15.04 | 0,8Sb | 0,8Sb -0,7S | 0,7S |
| 15.05 | 0,7Sb | 0,7Sb -0,6S | 0,6S |
| 15.06 | 0,6Sb | 0,6Sb -0,5S | 0,5S |
| 15.07 | 0,5Sb | 0,5Sb | Полная выплата - остаток 0 |
Общая сумма выплат:
(Sb+0,9Sb+0,8Sb+0,7Sb+0,6Sb+0,5Sb)-(0,9S+0,8S+0,7S+0,6S+0,5S)=
4,5Sb-3,5S=S(4,5b-3,5)=S(4,5*1,05-3,5)=1,225S
