Динамика поступательного движения

 

· Согласно второму закону Ньютона:

, или ,

где m - масса тела; а – ускорение, приобретенное им под действием силы F; v1 и v2 – начальная и конечная скорости.

· Закон сохранения импульса (количество движения):

или для двух тел (i =2)

,

где  и – векторы скоростей тел до взаимодействия;  и  – векторы скоростей тех же тел после взаимодействия.

· Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила тяжести:         ;

б) сила трения скольжения: ,

где k – коэффициент трения скольжения; N - сила нормального давления.

в) сила упругости: ,

где k – коэффициент упругости (жесткость пружины), х – абсолютная деформация;

г) сила гравитационного взаимодействия: ,

где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 - массы тел; r – расстояние между телами.

· Работа постоянной силы F на пути S:

,

где a – угол между направлением силы и пути.

· Мощность постоянной силы:

,

где v – скорость движения.

· Кинетическая энергия тела массой m, движущегося поступательно со скоростью ,

.

· Потенциальная энергия упруго деформируемого тела:

,

где D х – величина деформации; k – коэффициент упругости.

· Потенциальная энергия тяготения двух шарообразных тел (или материальных точек) с массами m1 и m2:

где R – расстояние между телами;   G – гравитационная постоянная.

· Потенциальная энергия тела массой m, приподнятого на небольшую высоту h над землей:

.

 

Динамика вращательного движения

 

· Момент силы F относительно некоторой оси вращения:

,

где R – расстояние между линией действия силы и осью вращения; J – момент инерции; e – угловое ускорение.

· Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси, проходящей через центр масс:

а) диска (цилиндра):           ,

где R - радиус диска (цилиндра);

б) материальной точки: ;

в) тонкого стержня длиной l: ;

г) шара с радиусом R:         .

· Закон сохранения момента импульса:

 или для двух тел (i =2),

,

где  и  – моменты инерции тел и угловые скорости в начальный момент времени;  и  – в момент времени, принятый за конечный.

· Кинетическая энергия вращающегося тела:

.

 

Примеры решения задач

 

Задача № 1

 

Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид . Определите силу, действующую на тело с массой m=1 кг в конце второй секунды.

 

Решение:

        Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона

     равна:

.

          Мгновенное значение ускорения а определяется первой  

                                      производной от скорости по времени или второй производ-

                                       ной от пути по времени:         

При t=2 с. . Тогда

 

Задача №2

 

Тело массой 2 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно так, что зависимость пройденного пути от времени выражается уравнением S=2t2+3t+1. Определите работу силы за 10 с сначала ее действия.

                              Решение:

    Работа, совершаемая силой, выражается через интеграл:

                                    .                                           (1)

   Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона:

                             .                                           (2)

Мгновенное значение ускорения определяется первой производной от скорости по времени или второй производной пути по времени. В соответствии с этим получим:

                                                                                                        (3)

                                                   ,                                              (4)

                                                .                                                  (5)

Тогда из формулы (3) имеем

                                                                                                (6)

Подставив (5) и (6) в уравнение (1), получим:

                                                   

Работа, совершаемая силой за 10 с сначала движения, составит:

          .

 

Задача №3

 

Диск радиусом R=10 см вращается так, что зависимость угла поворота диска от времени задается уравнением  Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения:

1) тангенциальное ускорение ;

2) нормальное ускорение ;

3) полное ускорение .

Решение:

                                          Найдем угловую скорость, взяв производную    по времени от заданного уравнения:

  ,  при                                           .

   Угловое ускорение: ,  при

.

     Тангенциальное ускорение:

.

                         Нормальное ускорение:   .

Полное ускорение:      .

 

Задача №4

 

Шар радиусом R=10 см и массой m=15 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению   С = –0,2 рад/с3). Определите момент силы М для t=3 c.

Решение:

Момент силы согласно уравнению динамики вращательного движения:

                               ,                                        (1)

где J – момент инерции шара,

                                  .                                     (2)      

Угловое ускорение определяется первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота по времени:

                                                ,

                                                                                                    (3)

Подставив (2) и (3) в (1), получим:           

                                

Задача №5

 

   По горизонтальной поверхности катится диск со скоростью . Определите коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленный самому себе, остановится, пройдя путь .

 

Решение:

          Кинетическая энергия диска:

 

__________                                     ,                                              (1)

                        где момент инерции диска,

                                       угловая скорость,

                                               .                                 (2)

   Эта энергия пойдет на работу по преодоления сил сопротивления

                                                                                                    (3)

   Приравнивая (2) и (3), получим: 

                                                

 

Задача №6

        Радиус Луны , а ее средняя плотность . Определите ускорение свободного падения на поверхности планеты.

 

Решение:

                            На всякое тело, расположенное вблизи

                поверхности планеты действует сила тяжести:

                                                                                    (1)

__________________          Ее можно приравнять к силе гравитационного

                               тяготения:  .                                              (2)

                                       Откуда    ,                                                  (3)

где масса Луны,                                                                       (4)

   Подставив (4) в (3), получим:  ,                                                 (5)

                               .

 

Задача №7

        Логарифмический декремент затухания камертона, колеблющегося с частотой , равен . Через какой промежуток времени амплитуда колебаний возбужденного камертона уменьшится в раз? Как изменится при этом энергия колебаний?

Решение:

              Амплитуда затухающих колебаний изменяется со временем    

         по закону:                ,                                           (1)

          где коэффициент затухания,

_________                                период колебаний, ,

                                                  - логарифмический декремент затухания.

1)                       С учетом этого формулу (1) можно записать так:

2)                                               .                                             (2)

                             Откуда            .                                             (3)

   Энергия колебаний пропорциональна квадрату, произведения амплитуды и частоте колебаний:                          .                                                    (4)

    В данной задаче  поэтому .                 (5)

   Проведем вычисления:         .

                                                       

 

                          1.7. Задачи для самостоятельного решения

 

1.1. От одной пристани до другой вниз по реке теплоход идет 8 ч. Возвращается он (против течения) за 10 ч. Скорость теплохода в стоячей воде νт = 18 км/ч. Определите расстояние между пристанями.

1.2. Свободно падающее тело в последнюю секунду своего падения проходит половину своего пути. Определите: 1) с какой высоты падало тело, 2) время падения.

1.3. За последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости тело пролетело  всего пути. Сколько времени падало тело?

1.4. С башни высотой 25 м горизонтально брошен камень со скоростью 15 м/с. Найти: 1) сколько времени камень будет в движении, 2) на каком расстоянии Ѕx от основания башни он упадет на землю, 3) с какой скоростью он упадет на землю?

1.5. Зависимость пройденного телом пути S от времени дается уравнением S = A + Bt + Ct² + Dt³, где A = 0,1 м, B = 0,12 м/c², С = 0,2 м/с2 и D = 0,01 м/с³. Через, сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1,6 м/с²?

1.6. Тело массой 1кг движется прямолинейно согласно уравнению

 S = A – Bt + Ct² – Dt³,  где A = 1 м, B = 3 м/с, С = 6 м/с² и D = 1 м/с³. Определите скорость и ускорение в конце первой секунды.

1.7. Движение материальной точки задано уравнением S = 4t + 0,05t³ (S – в метрах, t – в секундах). Определите ускорение точки в момент времени t1 = 2 c и t2 =10 c. Определите также среднее значение ускорения точки в промежутке времени от t1 до t2.

1.8. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = A + Ct2 + Dt3, где А = 1 м/с, С = 0,1 м/с2 и D = 0,03 м/с3. Определите:

1) время после начала движения, через которое ускорение  будет равно 2 м/с2., 2) среднее ускорение <а> тела за этот промежуток времени.

1.9. Движение тела массой 0,5кг задано уравнением S = 2 + 3t + 6t3 (S – в метрах t – в секундах). Найти: 1) зависимость скорости и ускорения от времени, 2) силы, действующие на тело в конце второй и пятой секунд.

1.10. Вагон движется равнозамедленно с отрицательным ускорением 0,75 м/с2. Начальная скорость 54 км/ч.

Через сколько времени и на каком расстоянии от начальной точки вагон остановится?

1.11. Тело А начало движение с начальной скоростью ν'0 = 2 м/с и движется с постоянным ускорением а. Через 10 с из этой же точки начнёт движение тело В с начальной скоростью ν"0 = 12,5 м/с и тем же ускорением а.

Какова наибольшая величина ускорения а, при котором тело В сможет догнать тело А?

1.12. Два автомобиля начали движение одновременно в одном направлении из одного пункта. Зависимость пройденного пути задано уравнениями S1 = At + Bt2 + Ct3 и S2 = Dt + Et2. Определите относительную скорость автомобилей спустя 10 с после начала движения. (А = 10 м/с, В = 0,5 м/с2, С = 0,1 м/с3, D = 5 м/с, Е = 2 м/с2).

1.13. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью ν0. Определите ускорение тела, если за время t = 3 с оно прошло путь S =18 м и его скорость оказалась равной 3ν0.

1.14. Уравнения движения двух материальных точек имеют вид x1 = At + Bt2 + Ct3 и x2 = Dt + Et2 + Ft3, где В = 8 м/с2, С = –3 м/с3, Е = – 4 м/с2, F = 1 м/с3. Определите момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.

1.15. Маховик вращается с постоянным угловым ускорением 3,14 рад/с2. Найти угловую скорость маховика через 25 полных оборотов.

1.16. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости ω = 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

1.17. Колесо, спустя 30 с после начала вращения приобретает скорость, соответствующую 720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число сделанных оборотов за 30 с. Движение равноускоренное.

1.18. Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 80 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до полной остановки?

1.19. Вал вращается с постоянной частотой 180 об/мин. С некоторого момента времени вал тормозится и начинает вращаться равнозамедленно с ε = 2 рад/с2. Определите: 1) через сколько времени вал остановится? 2) сколько оборотов сделает вал до остановки?

1.20. Колесо радиусом R = 20 см вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3 рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: 1) угловую скорость, 4)линейную скорость, 3) тангенциальное ускорение, 4) нормальное ускорение.

1.21. Колесо радиусом 15 см вращается с постоянным угловым ускорением ε = 2 рад/с2. Найти для точек, лежащих на ободе колеса к концу десятой секунды тангенциальное, нормальное и полное ускорение.

  1.22. Измельчитель кормов «Волгарь – 5» имеет барабан диаметром 450 мм. Угол поворота барабана после его включения изменяется по закону φ=At2+B , где А = 0,18 рад/с2иВ = 15 рад·с½. Найти угловую скорость вращения барабана через 25 с после начала вращения и линейную скорость точек на поверхности барабана.

1.23. Диаметр молотильных барабанов комбайна СКД – 5 равен 550 мм. Число оборотов барабанов регулируется вариатором в пределах 430÷1390. В каких пределах изменяется линейная скорость точек барабана, лежащих на его поверхности?

1.24. Битер льноуборочного комбайна вращается с постоянным угловым ускорением 2,5 рад/с2. Определите полное ускорение битера через 1 с после начала движения. Диаметр битера 450 мм.

1.25. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены гири массой 5 и 3 кг. Определите силу натяжения нити и ускорение при движении гирь. Весом блока и трением пренебречь.

1.26. Два грузика с массами m1 = 300 г и m2 = 200 г соединены нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах. Определите ускорение грузов, показание пружинных весов и натяжение нити. Трением в оси блока и его массой пренебречь.

1.27. Автомобиль массой m = 5 т движется с постоянной скоростью ν =10 м/с: a) по выпуклому мосту, б) по вогнутому мосту. С какой силой нормального давления действует автомобиль на мост в его средней части? Радиус кривизны моста R = 50 м.

1.28. Велосипедист массой 80 кг движется со скоростью 10 м/с по выпуклому мосту радиуса 25 м. Определите силу упругости, действующую на велосипедиста в верхней точки моста.

1.29. Определите радиус R горбатого моста, имеющего вид дуги окружности, при условии, что давление автомобиля, движущегося со скоростью 90 км/ч, в верхней точке моста уменьшилось вдвое.

1.30. Масса автомобиля ГАЗ-24 – 1820 кг. Во время движения на автомобиль действует сила трения, равная 0,1 его веса. Чему должна быть равна сила тяги, развиваемая мотором автомобиля, чтобы он двигался с ускорением 2 м/с2?   

1.31. Тело массой 1кг движется прямолинейно согласно уравнения

S = A – Bt + Ct2 Dt3, где А = 1 м, В = 3 м/с, С = 5 м/с2 и D = 1 м/с3. Определите силу, действующую на тело в конце первой секунды.

1.32. Тело, массой m=2 кг двигалось под действием постоянной силы по закону S = A – Bt + Ct2 – Dt3, где В = 3 м/с, С = 5 м/с2 и D = 1 м/с3. Определите мощность N, затраченную на движение тела за время t = 1 c.

1.33. Трактор с сельскохозяйственной машиной испытывает тяговое сопротивление 40кН. При работе трактор имел среднюю скорость 4,6 км/ч. Определите работу, совершенную трактором за 6 ч.

1.34. Ведро с водой массой 8 кг подняли из колодца глубиной 10 м равноускоренно за 3,6 секунды. Определите величину совершенной при этом работу.

  1.35. Пуля массой 10 г вылетевшая из винтовки с начальной скоростью ν0=1000 м/с, упала на землю со скоростью 400 м/с. Какая работа была затрачена во время полёта на преодоление силы сопротивления воздуха?

1.36. Какую работу надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой 4 кг: 1) увеличить свою скорость от 2 м/с до 6 м/с, 2) остановиться при начальной скорости 8 м/с.

1.37. С башни высотой H = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью 15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня спустя одну секунду после начала движения. Масса камня m = 0,2 кг. Сопротивление воздуха не учитывать.

1.38. Автомобиль массой 5200 кг движется с постоянной скоростью в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути. Определите мощность, развиваемую двигателем. Коэффициент трения к = 0,07.

1.39. Определите мощность электродвигателя, если его ротор вращается с частотой n = 24 м/с, а момент силы равен M = 16 Н·м.

1.40. Тело массой m = 10 кг поднимается с ускорением а = 2 м/с2. Определите работу силы в течение первых пяти секунд.

1.41. Молекула массой m = 4,65·10-26 кг ударяется о стенку под углом 60 ° к нормали и под таким же углом отскакивает без потери скорости. Определите импульс, полученный при ударе, если скорость молекулы ν = 600 м/с.

1.42. Определите импульс Р, полученный при ударе о стенку шарика массой 150 г, если шарик двигался со скоростью ν = 8 м/с под углом α = 30 ° к плоскости стенки. Удар считать упругим.

1.43. Снаряд, летевший со скоростью 400 м/с разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составила 30 % от массы снаряда, полетел в обратную сторону со скоростью 200 м/с. Определите скорость большого осколка.

1.44. Орудие,  жестко   закрепленное на железнодорожной      платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α = 30⁰ к линии горизонта. Определите скорость отката платформы орудия, если снаряд вылетел со скоростью 500 м/с. Масса платформы с орудием 16 т, масса снаряда 50 кг.

1.45. Граната, летящая со скоростью ν = 10 м/с при взрыве разлетелась на два осколка. Большой осколок, масса которого составила 70 % массы всей гранаты, продолжал двигаться в том же направлении со скоростью 20 м/с. Определите скорость меньшего осколка.

1.46. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α = 30 ⁰ к линии гарнизона. Определите скорость отката платформы, если снаряд вылетел со скоростью 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m = 18 т, а масса снаряда m1 = 60 кг.

1.47. С неподвижной лодки массой 50 кг на берег прыгает человек, масса которого 80 кг и скорость 1 м/с. Определите с какой скоростью начинает двигаться лодка.

 

1.48. На пол с высоты 2 м падает мяч массой 150 г и упруго отскакивает на высоту 1,6 м. Определите переданный полу импульс.

1.49. Молотильный барабан вращается с частотой, соответствующей 1200 об/мин. Под действием постоянного тормозного момента Мт = 20 Н·м барабан останавливается в течение 3 минут. Определите момент инерции барабана.  

1.50. Молотильный барабан вращается с частотой n = 20 c-1. Момент инерции барабана J = 30 кг·м2. Определите момент силы, под действием которого барабан остановится за время  t = 120 с.

1.51. Маховое колесо с моментом инерции J = 300 кг·м2 вращается, делая 20 об/с. Через 60 с после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Определите момент сил трения и число оборотов сделанных колесом до полной остановки после прекращения действия сил.

1.52. Маховик массой 50 кг и радиусом 20 см был раскручен до частоты вращения 480 об/мин и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения он остановился через 50 с. Найти момент силы трения.

1.53. Шар радиусом R = 10 см и массой m = 15 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = A + Bt2 + Ct3, где В = 2 рад/с2, С = – 0,2 рад/с3. Определите момент силы М для t = 3 c.

1.54. Человек, расставив руки, стоит на скамье Жуковского, вращающейся относительно вертикальной оси с частотой 1 об/с. Какова будет частота вращения, если человек прижмет руки к туловищу? Момент инерции туловища (без рук) 0,8 кг·м2; момент инерции рук в горизонтальном положении 1,6 кг·м2 и в вертикальном положении – 0,6 кг·м2. Момент инерции скамьи Жуковского 0,15 кг·м2.

1.55. На краю платформы в виде диска диаметром D = 2 м вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n1 = 6 об/мин, стоит человек массой 75 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n2 = 8 об/мин. Определите массу платформы. Момент инерции человека на краю платформы рассчитать как для материальной точки.           

1.56. Платформа в виде диска радиусом 1,2 м вращается по инерции, делая 6 об/мин. На краю платформы стоит человек массой 75 кг. Определите частоту вращения платформы, если человек перейдёт в её центр. Момент инерции платформы 120 кг·м2. Момент инерции человека на краю платформы рассчитать как для материальной точки.

1.57. Определите скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой h = 20 см.

1.58. Диск массой m = 1,8 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 2 м/с. Определите кинетическую энергию диска.

1.59. Обруч скатывается по наклонной плоскости без скольжения. Высота наклонной плоскости 0,5 м. Определите скорость обруча в момент скатывания с плоскости.

   1.60. Шар массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Определите его кинетическую энергию.

1.61. Шар массой 0,5 кг и диаметром 8 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/мин. Определите кинетическую энергию шара.

1.62. Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длинной 2 м и высотой 10 см?

1.63. Тонкий прямой стержень длинной 1 м прикреплён к горизонтальной оси, проходящий через его конец. Стержень отклонили на угол 60 ° от положения равновесия и отпустили. Определите линейную скорость нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия.

1.64. Определите линейную скорость движения центра масс шара, скатывающегося без скольжения с наклонной плоскости, высота которой h = 0,5 м. Начальная скорость шара равна нулю.

1.65. Тело массой 1кг под действием постоянной силы движется прямолинейно по закону S = 2t2  + 8t + 1. Определите его кинетическую энергию через 10с.

1.66. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 6 об/с, равна 60Дж. Определите момент количества движения вала.

1.67. К катящемуся шару, масса которого 2 кг, приложили силу 2Н, под действием которой шар остановился, пройдя путь 1 м. Определите скорость, с которой двигался шар до начала торможения.

1.68. По горизонтальной поверхности катится диск со скоростью ν = 6 м/с. Определите коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь 18 м.

1.69. Определите первую космическую скорость спутника Земли на высоте, равной радиусу Земли (Rз = 6400км).

1.70. Вычислить период обращения спутника на высоте 300 км над Землёй. Радиус Земли Rз = 6400 км.

1.71. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на высоте h = 500 км. Определите скорость его движения.

1.72. На какой высоте h ускорение свободного падения вдвое меньше его значения на поверхности Земли?

1.73. Определите скорость v, угловую скорость ω и центростремительное ускорение для движения Земли вокруг  Солнца.   Расстояние между ними  r= 1,5·1011 м.

1.74. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 0,32 м. Круговая частота ω0 = 2πt, начальная фаза ω0 = π/6. Записать уравнение и вычислить максимальное ускорение колеблющейся точки.

1.75. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой А=10 см и периодом Т=5 с. Определить для этой точки: 1) максимальную скорость, 2) максимальное ускорение.

1.76. Тело массой 0,025 кг совершает гармоническое колебание с амплитудой 0,04 м и частотой ν = 8с-1. Начальная фаза равна нулю. Определите полезную энергию и напишите уравнение гармонического колебания.

     1.77. Материальная точка массой m = 10г совершает гармонические колебания по закону х = 0,1 cos (4πt + π/4), м. Определите полную энергию этой точки.

1.78. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1.5.

1.79. Определите период гармонических колебаний диска радиусом 18 см вокруг горизонтальной оси, отстоящей от центра масс на 5 см.

1.80. Определите период (Т) и частоту (ν) гармонических колебаний диска радиусом R=20 см около горизонтальной оси, походящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

1.81. Определите период гармонических колебаний математического маятника на Луне, если принять, что масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Земли в 3,7 раза больше радиуса Луны. Длина нити маятника l = 1 м.

1.82. К пружине подвешен груз Р =13 кг. Зная, что пружина под влиянием силы в 2 кг растягивается на 3 см. Определите период вертикальных колебаний груза.

1.83. Налетая на пружинный буфер, вагон массой m =16 т, двигавшийся со скоростью 0,5 м/с останавливается, сжав пружину на 7 см. Определите жесткость к пружины буфера.

1.84. Чтобы растянуть пружину на 5 см требуется сила F = 10-5 Н. Какая сила требуется, чтобы растянуть ту же пружину на 20 см? Какая работа совершается при этом?

 

          ЗАДАНИЕ 2. Молекулярная физика и термодинамика

 

Основные формулы

· Количество вещества однородного газа (в молях):

                       , или ,

где N – число молекул газа; NA – число Авогадро; m – масса газа; М – молярная масса газа.

· Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния газа):

,

где p – давление газа; V – его объем; T – температура; R – молярная газовая постоянная.

· Масса молекулы mi:

· Концентрация молекул (число молекул в единице объема) n0:

,

где N – число молекул, содержащихся в данном объеме; r – плотность вещества.

· Средняя кинетическая энергия движения молекулы:

,

где i - число степеней свободы; k - постоянная Больцмана.

· Основное уравнение кинетической теории газов:

, ,

где n0 – концентрация молекул; <wп> – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

· Зависимость давления газа от концентрации молекул n0 и температуры Т:

.

· Средняя квадратичная скорость молекулы:

.

· Средняя арифметическая скорость молекулы:

.

· Наиболее вероятная скорость молекулы:

,

где m1 – масса одной молекулы.

· Удельная теплоемкость газа при постоянном объеме v) и при постоянном давлении р):

;        .

· Связь между удельной (с) и молярной (С) теплоемкостями:

.

· Уравнение Роберта Майера:

.

· Среднее число соударений молекул:

,

где d – эффективный диаметр молекулы.

· Средняя длина свободного пробега молекулы:

.

· Масса, переносимая при диффузии сквозь площадку D S за промежуток времени D t (закон Фика):

                                                   ,

где D – коэффициент диффузии; Dr /Dх – градиент плотности.

· Энергия, переносимая вследствие теплопроводности через площадку D S за промежуток времени D t (закон Фурье):

                                                     ,

где l – коэффициент теплопроводности;  – градиент температуры.

· Сила внутреннего трения F, действующая между слоями жидкости, пропорциональна площадке соприкасающихся двух слоев жидкости D S, градиенту скорости  и коэффициенту внутреннего трения h (закон Ньютона):

                                                     .

· Внутренняя энергия газа:

.

· Первое начало термодинамики:

,

где Q – теплота, сообщенная системе (газу); D U – изменение внутренней энергии системы; А – работа, совершаемая системой против внешних сил.

· Работа расширения газа:

а) при изобарном процессе: = ;

б) при изотермическом процессе:

=

в) при адиабатном процессе:

.

· Уравнение Пуассона для адиабатного процесса:

                                , и

· Термический КПД идеальной тепловой машины:

, или ,

где Q1 – теплота, полученная рабочим телом от нагревателя; Q2 – теплота, переданная рабочим телом охладителю; Т1 и Т2 – термодинамические температуры нагревателя и охладителя.

· Коэффициент поверхностного натяжения:

                                                             ,

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости.

· Высота подъема жидкости в капиллярной трубке:

                                                        ,

где Q - краевой угол; r - плотность жидкости; R – радиус трубки.

· Изменение       энтропии    системы при переходе из состояния А в состояние В:                                    ,

где количество теплоты, переданное системой; Т - температура, при которой происходила теплопередача.

 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



double arrow
Сейчас читают про: