Тема: Площадь криволинейной трапеции

Повторение материала:

1. Интеграл – это:

A) множество всех производных для данной функции;

B) множество всех первообразных для данной функции;

C) дифференциал функции;

D) область определения функции.

9. Интеграл – это:

A) среднее значение пределов интегрирования;

B) максимальная точка ординаты криволинейной трапеции;

C) число, показывающее значение площади криволинейной трапеции;

D) число, показывающее значение периметра криволинейной трапеции.

2. Основное свойство первообразной – это:

A) любая первообразная может быть записана в виде F (x) + C;

B) любая первообразная может быть записана в виде F (x) · C;

C) первообразная произведения равна сумме первообразных;

D) первообразную можно определить для любой функции

Определение: Пусть y=f(x) – непрерывная функция при x [a, b], график которой расположен ниже оси OX (рис. 2). Значение определённого интеграла будет отрицательным, поэтому для расчёта площади берём значение интеграл по модулю. (2)

Задание 1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции и осью OX.

Решение: данная фигура расположена ниже оси OX, поэтому применим формулу (2):

Ответ: 1/6 кв.ед.

Задание 3. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций и .

Решение: данная фигура представляет собой разность криволинейных трапеций

Абсциссы точек пересечения находим по чертежу: x₁=-2 и x₂=1.

. Можно записать под одним интегралом:

Y

 

Ответ: 4,5 кв.ед.

Верно ли решено: данная фигура представляет собой криволинейную трапецию, поэтому её площадь вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница.

2

-1

X

 

Ответ: 6 кв.ед.?

Самостоятельно:

1. Н айти площадь

фигуры, ограниченной линиями у=-х², у=х -2,у=0

 

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

у= х² -2, у=х

 

                Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

                 y = 4 - х², у =х² - 2х

         3.. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: , x= -1, x=2, и осью OX.

Домашнее задание:

Задание 4. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций и , и координатными осями. Ответ: кв.ед.

Задание 5. Указать соответствие:

4) f(x) = x^m (m -1)

5) f(x) = 25x³+

F(x) =5x

F(x) =..

F(x) = -cos x+c

F(x) =...

F(x) =...

Литература

1. Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс»/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Ре­шетников, А.В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014.