2020-06-10
77
Пример 3
В равнобедренном тупоугольном треугольнике 
на продолжение боковой стороны 
опущена высота 
. Из точки 
на сторону 
и основание 
опущены перпендикуляры 
и 
соответственно.
а) Докажите, что отрезки 
и 
равны.
б) Найдите , если 
, 
.
Ответ: б) 
.
Комментарий.
В доказательстве утверждения пункта а есть некорректное утверждение –
«
– биссектриса», при этом тут же записаны утверждения, соответствующие медиане прямоугольного треугольника.
Решение пункта б выполнено верно.
Оценка эксперта: 3 балла.
Пример 4
В остроугольном треугольнике все стороны различны. Прямая, содержащая высоту 
треугольника , вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке 
. Отрезок 
— диаметр этой окружности.
а) Докажите, что 
.
б) Найдите 
, если радиус описанной около треугольника окружности равен 16, 
, 
.
Ответ: б) 
.
Комментарий.
В доказательстве утверждения пункта а есть верное название прямого угла –
«
», при этом тут же записано утверждение, противоречащее условию, – «BH – диаметр». Утверждение, записанное во второй строчке «
(т.к. они опираются на одну дугу)», содержит неточность, так как точка H не лежит на окружности, а 
(т.к. они опираются на одну дугу). Решение пункта б отсутствует.
|
|
|
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 5
В остроугольном треугольнике 
все стороны различны. Прямая, содержащая высоту треугольника , вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке . Отрезок — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что 
.
б) Найдите , если радиус описанной около треугольника окружности равен 16, , 
.
Ответ: б) .
Комментарий.
В доказательстве утверждения пункта а есть недоказанное утверждение, что 
– трапеция. В решении есть некорректное утверждение – «По свойству трапеции, вписанной в окружность ее стороны равны», при этом рядом записано верное равенство боковых сторон. Решение пункта б отсутствует.
Оценка эксперта: 1 балл.
