Тема 1. Сигналы и спектры. Вариант 7

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

Тема 1. Сигналы и спектры………………………………………………………4

Тема 2. Форматирование и узкополосная модуляция…………………………..7

Тема 3. Узкополосная демодуляция/обнаружение ……………………………10

Тема 4. Полосовая модуляция и демодуляция………………………………...13

Тема 5. Анализ канала связи……………………………………………………16

Тема 6. Канальное кодирование: часть 1………………………………………19

Тема 7. Канальное кодирование: часть 2………………………………………21

Тема 8. Канальное кодирование: часть 3………………………………………23

Тема 9. Компромиссы при использовании модуляции и кодировании……...28

Тема 10. Синхронизация………………………………………………………...29

Тема 11. Уплотнение и множественный доступ……………………………….33

Тема 12. Методы расширенного спектра………………………………………35

Тема 13. Кодирование источника………………………………………………38

Тема 14. Шифрование и дешифрование………………………………………..44

Тема 15. Каналы с замираниями………………………………………………..46

Заключение……………………………………………………………………….50

Список используемой  литературы......................................................................51

Введение

В теории электрической связи рассматриваются вопросы преобразования сообщений в электрические сигналы, преобразования и передача сигналов включающих в себя вопросы генерирования сигналов, кодирования модуляции, помехи и искажения сигналов, оптимального приема, помехоустойчивого кодирования, повышение эффективности систем связи и т. д.

Данная работа направлена на повышение уровня знаний в области спецификации предмета.

Для успешной работы в области производства и эксплуатации средств связи, современный инженер в достаточной степени должен быть знаком с вопросами преобразования сообщений и сигналов, уметь давать им количественную оценку. Он должен знать состав сигналов и их спектральный анализ, способы преобразования сигналов в передатчике и приемнике, методы передачи непрерывных и дискретных сигналов, способы повышения верности передачи сигналов.

На сегодняшний день теория связи позволяет достаточно полно оценить различные системы по их помехоустойчивости и эффективности и тем самым определить, какие из них являются наиболее перспективными. Она четко указывает не только на возможности совершенствования существующих систем связи, но и  на пути создания новых, более совершенных систем.

Современные системы электрической связи в настоящее время переживают этап очень быстрого развития. Широкое применение находят мобильные и волоконно-оптические системы связи, характеристики которых постоянно улучшаются быстрыми темпами, в том числе и за счет применения   новых видов сигналов. Помочь современному специалисту в области телекоммуникаций ориентироваться в этих вопросах может хорошее знание основ современной теории сигналов.

Выполняя курсовую работу, большое внимание уделяется самостоятельной работе по подготовке освоения курса: начиная с внимательного изучения разделов по литературе и заканчивая решением внушительного числа задач. Таким образом, знания и умения по дисциплине становятся базовой частью профессиональной подготовки к самостоятельной деятельности студентов.

 

Тема 1. Сигналы и спектры. Вариант 7     

Сигнал (в теории информации и связи) — материальный носитель информации, используемый для передачи сообщений в системе связи.        

Периодическим сигналом (током или напряжением) называют такой вид воздействия, когда форма сигнала повторяется через некоторый интервал времени.

Спектр сигнала — в радиотехнике это результат разложения сигнала на более простые в базисе ортогональных функций.

Спектральная плотность характеристик сигнала – это распределение энергии или мощности сигнала по диапазону частот.

Спектральная плотность мощности (PSD) – это распределение энергии или мощности сигнала по диапазону частот.

Спектральная плотность мощности периодического сигнала  является действительной, четной и неотрицательной функцией частоты и дает распределение мощности сигнала  по диапазону частот.

 

Условие задачи:

Определите, какие из перечисленных функций (если такие есть) имеют свойства функций спектральной плотности мощности. Ответ аргументируйте.

    а)

    б)

    в)

    г)

Дано:

а)

б)

в)

г)

где X(f) – функция,

δ(f) - дельта функция,

f- частота.

Найти:

Функции, имеющие свойства спектральной плотности мощности -?

Решение:

Для нахождения функций имеющих свойства спектральной плотности мощности будем использовать следующие основные свойства, приведенные ниже:

1. Спектральная плотность мощности  должна являться действительной функцией.

2. Спектральная плотность мощности  должна являться четной функцией:

3. Спектральная плотность мощности  должна являться неотрицательной функцией:

 

а)

1) Используя первое свойство спектральной плотности мощности, определим, является ли функция  – действительной функцией, следующим образом.

В функции  отсутствует мнимая часть, то есть она не является комплексной величиной, а значит, относится  к действительной функции.

2) Используя второе свойство спектральной плотности мощности, определим, является ли функция  – четной функцией, следующим способом:

 - дельта функция Дирака принимает значение 0, при  и , при ;

(x) – всегда четная функция.

Следовательно, данная функция является четной.

3) Используя третье свойство спектральной плотности мощности, доказываем, что функция  является положительной функцией следующим образом.
, так как:

 - дельта функция Дирака не принимает отрицательных значений;

 - косинус в квадрате всегда будет принимать положительные значения.

Значит, функция  является положительной функцией.

Согласно всем трем свойствам, функция  является функцией спектральной плотности мощности.

 

б)

1) Используя первое свойство спектральной плотности мощности, определим, является ли функция  – действительной функцией, следующим образом.

В функции  отсутствует мнимая часть, то есть она не является комплексной величиной, а значит, относится  к действительной функции.

2) Используя второе свойство спектральной плотности мощности, определим, является ли функция  – четной функцией следующим способом:

 - дельта функция Дирака не принимает отрицательных значений. Следовательно, данная функция является ни четной, ни нечетной.

3) Используя третье свойство спектральной плотности мощности, доказываем, что функция  является положительной функцией следующим образом.
, так как:

 - дельта функция Дирака не принимает отрицательных значений.

Значит, функция  является положительной функцией.

 - не является функцией спектральной плотности мощности, так как не выполняется второе свойство.

 

в)

1) Используя первое свойство спектральной плотности мощности, определим, является ли функция  – действительной функцией следующим образом.

В функции  отсутствует мнимая часть, то есть она не является комплексной величиной, а значит, относится  к действительной функции.

2) Используя второе свойство спектральной плотности мощности, определим, является ли функция  – четной функцией, следующим способом:

Показательная функция содержит модуль, поэтому она является ни четной, ни нечетной функцией.

3) Используя третье свойство спектральной плотности мощности, доказываем, что функция  является положительной функцией следующим образом.
, так как:

 –постоянно возрастающая показательная функция;

Значит, функция  является положительной функцией.

 не является функцией спектральной плотности мощности, так как не выполняется второе свойство.

 

г)

1) Используя первое свойство спектральной плотности мощности, определим, является ли функция  – действительной функцией следующим образом.

В функции  отсутствует мнимая часть, то есть она не является комплексной величиной, а значит, относится  к действительной функции.

2) Используя второе свойство спектральной плотности мощности, определим, является ли функция  – четной функцией, следующим способом:

Следовательно, данная функция является четной функцией.

3) Используя третье свойство спектральной плотности мощности, доказываем, что функция  является положительной функцией следующим образом.
, так как:

 –постоянно возрастающая показательная функция;

Значит, функция  является положительной функцией.

Согласно всем трем свойствам, функция  является функцией спектральной плотности мощности.

Ответ: 

а) Функция  имеет свойства спектральной плотности мощности.

г) Функция  имеет свойства спектральной плотности мощности.

 

Заключение

Для нахождения функций имеющих свойства спектральной плотности мощности мы использовали следующие основные свойства, приведенные ниже:

1. Спектральная плотность мощности  должна являться действительной функцией.

2. Спектральная плотность мощности  должна являться четной функцией:

3. Спектральная плотность мощности  должна являться неотрицательной функцией:

Если функции удовлетворяли всем трем условиям, мы предполагали, что они имеют свойства функций спектральной плотности мощности.