Тема 7. Канальное кодирование: часть 2. Вариант 7

Кодер – цифровая микросхема, выполняющая кодирование передаваемого сигнала в виде последовательности импульсов (единиц) и пауз (нулей).

Сверточный кодер – это устройство, принимающее на каждом такте работы в общем случае k входных информационных символов, и выдающее на выход каждого такта n выходных символов. Основными элементами сверточного кода являются: регистр сдвига, сумматор по модулю 2, коммутатор.

Регистр сдвига — это динамическое запоминающее устройство, хранящее двоичные символы 0 и 1.

Сумматор — устройство, преобразующее информационные сигналы (аналоговые или цифровые) в сигнал, эквивалентный сумме этих сигналов

Степень кодирования – отношение числа бит данных к общему числу бит, k/n. Под степенью кодирова­ния подразумевается доля кода, которая приходится на полезную информацию.

Длина кодового ограничения (К) — это количество k -разрядных сдвигов, после которых один информационный бит может повлиять на выходной сигнал кодера

Катастрофическая ошибка – ошибка, котораявозникает, когда конечное число ошибок в ко д овых символах вызывает бесконечное число битовых ошибок в декодированных данных.

Полиномиальный генератор g(X) циклического кода (n,k) является множителем , т.е. .

Условие задачи:

Будет ли кодер, описанный в задаче 7.5, давать возможность для накопления катастрофической ошибки? Приведите пример в защиту своего ответа.

Дано:

Сверточный кодер, представленный на рисунке 1.

                                 Рис.1. Сверточный кодер

Найти:

Будет ли кодер, представленный на рисунке 1, давать возможность для накопления катастрофической ошибки?

Решение:

Условием накопления катастрофических ошибок для кода со степенью , реализованного на полиномиальных генераторах будет наличие у генераторов общего полиномиального делителя (степени не менее единицы).

 

1) На рисунке 1 показан сверточный кодер с , степенью кодирования , со старшим полиномом  и младшим ,

где – длина кодового ограничения.

2) Значения  и  определяются по формулам приведенным ниже:

где  – старший полиномиальный генератор;

 – младший полиномиальный генератор;

3) Преобразуем выражение (1):

Преобразуем выражение (2):

Согласно преобразованиям (3) и (4), генераторы  и  имеют общий полиномиальный делитель .

Значит в сверточном кодере, показанном на рисунке 1, может происходить накопление катастрофической ошибки.

 

 

Заключение

Катастрофическая ошибка возникает, когда конечное число ошибок в кодовых символах вызывает бесконечное число битовых ошибок в декодированных данных. Условием накопления катастрофических ошибок для кода со степенью кодирования 1/2, реализованного на полиномиальных генераторах, будет наличие у генераторов общего полиномиального делителя (степени не менее единицы).