Тема 9. Компромиссы при использовании модуляции и кодирования. Вариант 7

Системные компромиссы — это неотъемлемая часть всех разработок цифровых систем связи. Разработчик должен стремиться к:

1) увеличению скорости передачи бит R до максимально возможной;

2) минимизации вероятности появления битовой ошибки Р_B;

3) минимизации потребляемой мощности, или минимизации требуемого отношения энергии одного бита к спектральной плотности мощности шу­ма ;

4) минимизации ширины полосы пропускания W;

5) максимизации эффек­тивности использования системы;

6) минимизации конструктивной сложности системы, вычислительной нагрузки и стоимости системы.

Энтропия – среднее количество информации, приходящееся на один выход источника.

Для оценки неопределенности в принятом сигнале используют поправочный коэффициент, который называется неоднозначностью. Неоднозначность определяется как условная энтропия сообщения X, обусловленная данным сообщением Y.

Условие задачи:

Рассчитайте неопределенность или неоднозначность сообщения в битах на знак для текстовой передачи с использованием 7-битового кода ASCII. Считайте, что все зна­ки равновероятны и что вследствие шума в канале вероятность ошибки равна 0,01.

Дано:

7-битовый код ASCII;

, где  – вероятность ошибки

Найти:

Неоднозначность сообщения в битах на знак  -?

Решение:

 

1) Для определения неоднозначности сообщения будем использовать следующую основную формулу, приведенную ниже:

где  – сообщение, переданное источником,

– принятый сигнал,

 – совместная вероятность  и ,

 – условная вероятность при приеме .

2) Считая, что все зна­ки равновероятны и что вследствие шума в канале вероятность ошибки равна , для текстовой передачи с использованием 7-битового кода ASCII основная формула (1) примет следующий вид:

3) Определим значение неоднозначности сообщения , подставляя значение вероятность ошибки  в формулу (2). Получаем следующее выражение:

Ответ: неоднозначность сообщения бит/знак.

 

Заключение

Для оценки неопределенности в принятом сигнале мы использовали поправочный коэффициент, который называет неоднозначностью (equivocation). Неоднозначность определяется как условная энтропия сообщения X, обусловленная данным сообщением Y, или

где X — сообщение, переданное источником, Y — принятый сигнал, Р(Х, Y) — совме­стная вероятность X и У, a P(X\Y) — условная вероятность X при приеме Y. Неодно­значность можно представить как неуверенность в передаче X при условии принятия У.