2020-07-12
179
Определение: Брусья и шарнирно-стержневые системы, в которых внутренние усилия от заданной нагрузки можно определить с помощью уравнений равновесия, называются статически определимыми.
Определение: Брусья и шарнирно-стержневые системы называются статически неопределимыми, если число неизвестных усилий (реакций в опорах) превышает число независимых уравнений статики.
Определение: Разность между числом неизвестных усилий и числом независимых уравнений статики называется степенью статической неопределимости.
При этом при расчете подобных задач необходимо составлять дополнительные уравнения – уравнения перемещений, учитывающие характер деформации системы (уравнения совместности деформаций).
Пример: Рассмотрим стержень, жестко защемленный с обеих сторон и нагруженный силой P (рис. 3.6). Под действием этой силы в опорах возникают реакции 
и 
.
Рис. 3.6
Уравнение равновесия в виде суммы проекций на вертикальную ось будет иметь вид
. (3.11)
|
|
|
В этом уравнении два неизвестных, следовательно, степень статической неопределимости системы равна единице.
Так как стержень жестко заделан по концам, то изменение длины стержня отсутствует:
, (3.12)
или
. (3.13)
При решении задачи используем метод сечений.
По закону Гука:
; (3.14)
; (3.15)
(3.16)
Решая совместно уравнения (3.13) – (3.16), получим:
; (3.17)
;
.
Реакцию 
можно определить, подставив полученную величину в уравнение (3.11):
.
Направление неизвестных реакций и можно принимать произвольно. Если в результате расчета они получились положительными, то направление выбрано верно. Если они получились отрицательными, то необходимо изменить направление указанных реакций:
(3.11) – уравнение равновесия;
(3.12), (3.13) – геометрические уравнения совместности деформаций;
(3.14), (3.15) – физические уравнения данной задачи (закон Гука);
(3.17) – физическое уравнение совместности деформаций.
