Длина окружности. Площадь круга и его частей

Сектор – часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами

Сегмент – часть круга, ограниченная дугой и хордой.

Длина окружности:

Длина дуги окружности:

Площадь круга:

Площадь сектора:

Площадь кольца:

Площадь кругового сегмента:

Примеры.

1.   Из точки А, не лежащей на окружности, проведены к ней касательная и секущая. Расстояние от точки А до точки касания равно 16 см, а до одной из точек пересечения секущей с окружностью равно 32 см. Найдите радиус окружности, если секущая удалена от ее центра на 5 см.

2.   В большем из двух концентрических кругов проведена хорда, равная 32 см и  касающаяся меньшего круга. Определите длину радиуса каждого из кругов, если ширина образовавшегося кольца равна 8 см.

3. Периметр сектора равен 28, а его площадь равна 49. Определите длину дуги сектора.

4.Найдите площадь круга, если площадь вписанного в него квадрата равна Q.