Сопротивления индуктивных и емкостных элементов являются функциями частоты приложенного напряжения. Поэтому изменение частоты гармонических колебаний входного воздействия приводит к изменению амплитуды и начальной фазы реакции. Частотную зависимость отношений амплитуд реакции и входного воздействия называют амплитудно - частотной характеристикой (АЧХ), а зависимость разности начальных фаз реакции и входного воздействия от частоты – фазочастотной характеристикой (ФЧХ).
По определению КЧХ – отношение комплексных амплитуд выходного и входного гармонического сигнала в зависимости от его частоты.
Электронные цепи, которые служат для передачи сигналов, имеют обычно две пары внешних зажимов, т. е. являются четырехполюсниками.
Рисунок 1. Схема последовательного колебательного контура с емкостной нагрузкой.
Найдём КЧХ, АЧХ, ФЧХ этого четырёхполюсника.
КЧХ: ; (1)
АЧХ: ; (2)
ФЧХ = φ вых ‑ φ вх. (3)
В формулах (1) – (3) используется входное сопротивление контура Zвх. Для его нахождения воспользуемся схемой замещения контура.
Рисунок 2. Схема замещения контура.
,
где – мнимая единица.
Модуль входного сопротивления запишется как:
. (4)
Из рисунка 2 видно, что выходное емкостное сопротивление определяется как:
или . (5)
Тогда используя формулы (4) и (5) окончательно АЧХ можно записать:
. (6)
При резонансной частоте , АЧХ = Q (добротность).
Далее для вычисления ФЧХ определим входную φ вх и выходную φ вых фазы колебаний.
Воспользуемся векторной диаграммой амплитуд падения напряжений для последовательно включенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора (рисунок 3).
Рисунок 3. Диаграмма амплитуд падения напряжений для последовательно включенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора.
Из рисунка 3 видно, что входную фазу φ вх можно определить через тангенс:
или (7)
Выходная фаза φ вых определяется конденсатором, поэтому:
. (8)
Учитывая формулы (7) и (8) получим выражение для ФЧХ:
. (9)
КЧХ соответственно с учетом формул (6) и (9) запишется:
. (10)
Проводимостью называют величину обратную полному сопротивлению. Входная проводимость контура (комплексная проводимость):
(11)
где , , .
Если X положительно, то и b положительно. При X отрицательном b также отрицательно.
Пункт 5