2020-07-12
107
1 Материальная точка массой m = 10 г совершает гармонические колебания с частотой n =0,2 Гц. Амплитуда колебания равна 5 см. Определить максимальное значение силы, действующей на материальную точку и ее полную энергию.
Решение:
Уравнение гармонического колебания
Тогда скорость и ускорение колеблющейся точки
Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на точку,
при 
поэтому искомое максимальное значение силы 
.
Полная энергия колеблющейся точки
Проведя вычисления, получаем: 
2 На экране наблюдается интерференционная картина в результате наложения лучей от двух когерентных источников с длиной волны 500 нм. На пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили стеклянную пластинку, показатель преломления которой 
, а толщина 
мкм. Определить, на сколько полос сместится при этом интерференционная картина.
Решение:
При внесении стеклянной пластинки оптическая разность хода между лучами изменится на величину 
где 
- толщина пластинки; n - ее показатель преломления.
|
|
|
С другой стороны, внесение пластинки приведет к смещению интерференционной картины на k полос, т.е. дополнительная разность хода равна 
. Следовательно,
откуда найдем искомое k:
Проведя вычисления, получим k = 6.
3 Дифракционная решетка длиной 
может разрешить в первом порядке две спектральные линии натрия (
и 
). Определить, под каким углом в спектре третьего порядка будет наблюдаться свет с длиной волны 
падающий на решетку нормально.
Решение:
Для нахождения искомого угла запишем условие дифракционного максимума в спектре третьего порядка
где d - период дифракционной решетки, 
- угол дифракции, k 3 - порядок спектра. Откуда
(3.1)
Период дифракционной решетки 
где l - длина решетки, 
- общее число штрихов решетки.
Найдем N из формулы для разрешающей способности дифракционной решетки 
,
где 
. Тогда 
и выражение для периода дифракционной решетки принимает вид
(3.2)
Подставив выражение (3.2) в (3.1), найдем искомый угол 
Проведя вычисления, получим 
20°42¢.
4 Пучок естественного света падает на стекло с показателем преломления 1,73. Определить, при каком угле преломления отраженный от стекла пучок света будет полностью поляризован.
Решение:
Согласно закону Брюстера свет, отраженный от диэлектрика, полностью поляризован, если тангенс угла падения
tg 
где 
относительный показатель преломления второй среды (стекло, 
) относительно первой (воздух, 
), 
.
|
|
|
Тогда 
arctg (1,73) = 60°.
Так как tg 
и 
(закон преломления света), то, приравнивая знаменатели последних двух выражений, получим, что 
.
Последнее выражение можно записать в виде
cos cos (90° - g),
откуда следует, что 
= (90° - g). Тогда искомый угол преломления, при котором отраженный луч полностью поляризован,
g = 90° - = 90° - 60° = 30°.
5 Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, изменилась от 300 нм до 600 нм. Как изменилась температура тела? Во сколько раз уменьшилась энергетическая светимость и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости тела?
Решение
1). Согласно закону смещения Вина длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения, связана с температурой соотношением λ = b 1/ T.
Отсюда
T 2 /T 1 = λ1 /λ2 =1/2.
Т 1 = 2 Т 2.
Таким образом, температура тела уменьшилась вдвое.
2). По закону Стефана – Больцмана R = σ T 4 , отсюда
R 2 /R 1 = (T 2 /T 1) 4 = (1/2)4 = 1/16.
R 1 = 16 R 2.
Энергетическая светимость тела уменьшилась в 16 раз.
3). По второму закону Вина r max = b 2 T 5. Отсюда следует
r max 1 /r max 2 = (T 1 /T 2) 5 = 1/32.
Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости тела уменьшилось в 32 раза.
6 На поверхность платиновой пластины падает ультрафиолетовое излучение с длиной волны 300 нм. Будет ли при этом наблюдаться фотоэффект?
Решение
Вычислим энергию падающего фотона:
E = hν = hc/ λ = 6,6·10-34·3·108/3·10–7 = 6,6·10–19 Дж.
Согласно табличным данным, работа выхода электронов из платины составляет 6,3 эВ или 10–18 Дж. Таким образом, энергия падающего фотона оказывается меньше работы выхода электрона из платины, поэтому фотоэффекта наблюдаться не будет.
7 Определить энергию связи ядра лития 7Li.
Решение
Для определения энергии связи ядра лития 7Li воспользуемся формулой
Е = Δ mс 2 = c 2(3 m p + (7 – 3 )m n – m я).
Используя внесистемные единицы измерения (эВ), энергию связи можно определить по формуле
Е = 931 Δ m (МэВ).
Определим дефект массы ядра в атомных единицах массы, используя табличные данные
Δ m = (3×1,00728 + 4×1,00867) – 7,01601 = 0,04051 а.е.м.
Энергия связи ядра 7Li равна Е = 931×0,04051 = 37,7 (МэВ).
