Методические рекомендации

В данной теме предлагаются задачи на вычисления с десятичными дробями и процентами. Для их решения необходимо

знать: - правила выполнения действий с десятичными дробями; - законы сложения и умножения рациональных чисел; - правила разложения выражений на множители; - определение процента и правила нахождения процентов данного числа и числа по его процентам

уметь: - рационально выполнять арифметические действия с десятичными дробями; - вычислять проценты данного числа; - находить число по его процентам.

Образец выполнения задания

Задача. Найдите число, если известно, что 30% его равны значению выражения

Решение:

Найдем значение данного выражения. Для этого выполним указанные в нем действия над десятичными дробями.

 

 

1.

                                                                                   _10295,42ë257

                                                                                     1028    40,06

                                                                                       _ 15 42

                                                                                           15 42

                                                                                                0

 

2.      

3.                               48

                                                      0,23

                                                       144

                                                        96_

                                                11,04

 

4.

5.                                            _9000 ë288

                                                                                     864   31,25

                                                                                     ­_360

                                                                                        288

                                                                                       _720

                                                                                   576

                                                                                  _ 1440

                                                                                         1440                                                                                                         0

6.

7.                                  _ 110,4 ë32

                                                                           96   3,45

                                                                         _144

                                                                            128

                                                                          _ 160

                                                                        160                                                                                                 0

Итак, значение данного выражения 3,45. Теперь найдем искомое число, зная, что 30% его равны 3,45. Сделать это можно двумя способами.

1) 1% искомого числа составляет . Все число - 100%, поэтому .

2) Обозначим искомое число буквой х. Тогда один его процент составляет 0,01х, а 30% – . По условию . Откуда ,  .

Таким образом, искомое число 11,5.

Тема 6. Текстовые задачи

Решите задачу.

6.1.  Двигаясь со скоростью 60 км/ч, автомобиль пройдет расстояние от пункта А до пункта В за 3 ч 15 мин. За какое время пройдет автомобиль то же расстояние, если увеличить скорость на 15 км/ч?

6.2. Двое рабочих различной квалификации выполнили совместно некоторую работу за 6 дней. Производительность первого рабочего на 20% больше производительности второго. За какое время второй рабочий мог бы выполнить всю работу?

6.3.  Трое рабочих должны выполнить некоторую работу. Первый рабочий может выполнить всю работу, работая один, за  рабочих дня, второй за  рабочих дня, а одному третьему рабочему потребуется в раза больше рабочих дней, чем первым двум рабочим при их одновременной работе. Во сколько рабочих дней, работая все вместе, выполнят они работу?