Пусть существует ряд критериев .
Каждый критерий индуцирует отношение предпочтения на множестве X.
Можно использовать свертку , называемую также обобщенным критерием, и решать задачу:
.
В качестве решения получим множество Парето.
Возможны следующие ситуации:
1. Все критерии равнозначны (несравнимы).
Т.е. глобальное предпочтение равно пересечению предпочтений по всем i
критериям.
Определение 1
x – оптимальное решение, если .
Определение 2
Из двух решений решение называется доминирующим по
отношению к (), если выполняется и, кроме того,
по крайней мере для одного : .
Определение 3
Решение называется улучшаемым, если существует хотя бы одно
решение , такое, что , и хотя бы для одного :
, в противном случае решение не улучшаемое или
эффективное.
Определение 4
Множество , состоящее из эффективных решений называется множеством
решений, оптимальных по Парето.
|
|
Пример.
K1 | K2 | K3 | |
M1 | 1 | 5 | 3 |
M2 | 2 | 4 | 4 |
M3 | 1 | 4 | 3 |
M4 | 4 | 5 | 2 |
- множество Парето
Критерии сравнимы.
1. Метод выделения главного критерия
Пусть имеется главный критерий . Тогда решаем задачу
В этом случае может оказаться, что решения не существует. Тогда нужно
ослабить требования -
2. Метод последовательных уступок.
1 шаг
- получим решение
2 шаг
………………………
n шаг
Если решение существует, то возможны 2 случая:
a). Решение устраивает ЛПР
b). Решение не устраивает ЛПР:
- решение единственное
- решение не единственное
Проблема сокращения поискового пространства
1). Сочетание точных и грубых методов.
Грубые методы - сокращают область поиска решения
Точные методы - ищут оптимальное решение.
2). Использование эвристических функций.
3). Человеко-машинные процедуры поиска оптимального решения.
1). ЛПР задает начальное значение опорного плана и весовых коэффициентов
- скорость изменения решения по i -му критерию.
2). Коректир.