Тема «Решение задач в курсе начального математического образования»

Подготовила студентка 3БПО-НОхэод Барышек Алина

1. Основные этапы решения задачи. Рассмотреть методические особенности каждого этапа при обучении решению задач в начальном курсе математики.

Этапы работы над простыми задачами.

При работе над задачами принято выделять следующие этапы работы:

1. Подготовительная работа.

2. Работа по разъяснению текста задачи.

3. Разбор задачи (анализ), поиск пути решения и составление плана

решения.

4. Запись решения и ответа.

5. Проверка или работа над задачей после её решения.

 

Ⅰ. На подготовительном этапе к решению конкретной простой задачи проводится

работа по выяснению того, понимают ли ученики смысл действия, которое они будут выполнять в задаче. Такая работа проводится на предметной или схематической наглядности. Например, подготовительный этап к решению простых задач на нахождение суммы и остатка может содержать задания с кружками разного цвета. Процесс нахождения количества записывается в виде математического выражения. Кружки кладутся в конверт, чтобы исключить пересчёт и иметь затем возможность проверить полученный результат.

Проводимые действия сопровождаются обсуждением схемы:

 +  =                           +  = 

и заполнением «окошек».

Ⅱ. Работа по разъяснению текста простой задачи заключается в выяснении смысла

непонятных слов (старше - младше, дороже - дешевле и т.п.).

Ⅲ. Разбор задачи (анализ) – поиск пути решения и составления плана решения. Подход к разбору может быть аналитическим («от вопроса») и синтетическим («от данных»).

Рассуждения для составления плана решения можно представить в виде памятки, и эту же памятку представить в виде обобщённой графической схемы.

Учителя часто пользуются аналитическим методом разбора задачи уже на начальном этапе обучения решению простой задачи. С точки зрения психологии это не совсем верно, так как в возрасте 6-8 лет формирование у ребенка способности к синтезу несколько опережает формирование способности к анализу. В связи с этим в 1-2 классах ребенку легче освоить синтетический способ разбора задачи, особенно, если он сопровождается наглядной интерпретацией или графической схемой. (По А.В.Белошистой.)

Именно в 1 классе необходимо приучить ученика не торопиться с выбором арифметического действия. Он должен понять, насколько важно внимательно читать текст задачи и, может быть, не один раз.

Для решения задач нужна наглядность: опорные схемы, в виде наборных полотен с кармашками для размещения карточек с числами /см. приложение 4, п.VI/. Опорные схемы дают возможность облегчить и ускорить изучение нового материала, уменьшить количество ошибок, допущенных детьми, успешно повторять необходимый материал, а также решать ряд других учебных задач. По мнению Смирновой С.И., при решении простых задач лучше использовать схематический чертеж. Взяв за основу классификации простых задач не теоретическую основу выбора арифметических действий, а смысл понятий целое и часть, можно разбить все простые задачи, решаемые в 1 классе, на две группы:

1) задачи, решение которых сводится к нахождению целого по известным частям;

2) задачи на нахождение неизвестной части по известным целому и другой части.

Задание «решить задачу» - это прежде всего обосновать выбор арифметического действия, которое нужно выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи. При использовании чертежа обучающиеся, как правило, не испытывают затруднений при объяснении, так как за каждым словом стоит образ – отрезок, а ещё раньше – предметное действие.

Конечным итогом работы по анализу текста задачи является идея решения.

Ⅳ. Запись решения и ответа может производиться различными способами:

а) по действиям без пояснения – в этом случае пишут полный ответ;

б) по действиям с пояснением – в этом случае пишут неполный ответ;

в) в виде выражения (в составной задаче);

г) по действиям с вопросами;

д) в случае решения задачи с помощью уравнения, пишут постепенно запись уравнения с пояснениями.

Ⅴ. Работа над задачей после её решения заключается в следующем:

1) если задача записывалась по действиям, то выполняется запись решения в виде выражения

(в составной задаче);

2) проверка решения;

3) решение другим способом (в составной задаче);

4) варьирование данных, условия и вопроса;

5) составление обратной задачи.

Проверка решения задачи проводится с целью установления его правильности. Способы проверки задач, используемые в начальных классах: прикидка ответа, установление соответствия, решение задачи другим способом, решение обратной задачи.

Варьирование (т.е. изменение) данных, условия и вопроса является наилучшим развивающим приёмом (наряду с проверкой) на этапе работы над задачей после её решения.

Постоянное использование этого приёма помогает детям лучше осознать ситуацию, предлагаемую в задаче, установить не только связь между данными и искомым, но и их взаимозависимость в динамике; учит ребенка не относиться к решению задачи формально, но позволяет включать элементы поиска и творчества в процесс решения задачи. Варьирование вопроса в некоторых простых задачах органично подводит детей к знакомству с «составной задачей». (По А.В. Белошистой.)

 

Схематично план решения арифметической задачи можно представить следующим образом:

 

I ЭТАП

Восприятие и анализ задачи

Цель этапа: понять задачу, представить, о чём эта задача; установить, что

известно, что нужно найти, как связаны между собой данные и искомое. 

Первый подэтап:

1) Чтение текста задачи: сначала про себя, затем вслух одним из учеников.

2) Пересказ задачи своими словами (этот приём способствует более глубокому осмыслению прочитанного).

3) Представление жизненной ситуации, описанной в задаче, инсценировка этой ситуации.

Второй подэтап (графическая работа с цветом):

4) Разбиение текста задачи на смысловые части, подчёркивание условия и вопроса синим и красным цветом, выделение числовых данных.

5) Выделение наиболее важных слов в каждой смысловой части и в вопросе задачи.

Вот как должен выглядеть текст задачи после этого подэтапа:

«Лена нарисовала 10 шариков./ 3 шарика она раскрасила красным цветом/, синим – на 2 шарика больше /, остальные шарики – зелёным цветом. / Сколько зелёных шариков на рисунке у Лены?  (Синим цветом выделяем условие, красным – вопрос).

Третий подэтап:

6) Переформулировка текста задачи (отбрасывание несущественных деталей, зачёркивание).

Этот приём целесообразно использовать, если текст задачи объёмный и

содержит много несущественных деталей.

7)  Переконструирование текста задачи (У –В – У, В – У – У       У – В)

В учебниках чаще всего используются задачи типичной конструкции У – В, это способствует развитию у учащихся стереотипов, автоматизма при анализе текста задачи.

Важно как можно чаще использовать тексты нетипичных конструкций: текст задачи состоит из одного сложного вопросительного или повествовательного предложения, в котором стоит сначала вопрос, потом условие; часть условия представлена в начале текста, потом следует вопрос и другая часть условия; вместо слова «сколько» в вопросе используются слова «найди», «узнай» и т. д.). 

II этап - Моделирование

Моделирование - это замена действий с реальными предметами действиями с уменьшенными образцами, моделями, с их графическими заменителями: рисунками, схемами, чертежами, таблицами. Модель должна помочь ученику понять содержание задачи, выявить отношения между данными и искомым, найти разные способы решения задачи, увидеть новые,

не отражённые в задаче отношения.

Для того, чтобы самостоятельно решать задачи, школьнику нужно освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче и переходить от одной модели к другой.

Самой удачной моделью, является схематический чертёж и менее удачной – краткая запись опорными словами. Правильно выполненный чертёж наиболее точно отражает все взаимосвязи, о которых идёт речь в задаче. Но, к сожалению, не к каждой задаче подходит эта модель.

Для формирования умения моделировать задачу, можно использовать следующие приёмы:

1) Составление краткой записи задачи при помощи опорных слов (рисунка, схемы, таблицы и т. д.). Этот приём чаще всего используется на уроках в начальной школе.

2) Выбор рисунка, схемы и т. д. к данной задаче.

Выбери схему, подходящую к данной задаче.

3) Исправление ошибок в краткой записи задачи.

Соответствует ли данная схема задаче? Исправь ошибки в схеме, если они есть.

4) Составление задачи по краткой записи (опорным словам, рисунку, схеме, чертежу, таблице).

5) Подбор к схеме подходящего текста из предложенных.

Подбери к схеме соответствующий текст задачи.

6) Установление взаимноодназначного соответствия – проведение «дорожек» от слова к его изображению на схеме.

Объясни данную схематическую модель в соответствии с текстом задачи.

Ⅲ ЭТАП – Поиск и составление плана решения задачи

Самым важным на этом этапе является формирование умения рассуждать тем или иным способом. Поиск плана решения задачи можно проводить двумя путями:

- аналитическим способом, рассуждая от вопроса к данным («Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать … и …);

- синтетическим, рассуждая от данных к вопросу.(«Мне известно … и …. По этим данным я могу узнать… и …).

 Возможно использование их комбинации – аналитико-синтетического способа. 

1) Разбор от вопроса к данным (аналитический способ)

Поиск плана решения данным способом начинается с вопроса задачи. Выясняется, что нужно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Для этого необходимо найти какую-то величину. А что нужно знать, чтобы её найти? и т. д.

2. Разбор от данных к вопросу (синтетический)

          Синтетический способ характеризуется тем, что основным, направляющим вопросом при поиске плана решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в задаче числовым значениям (данным). По вновь полученным числовым данным и другим известным в задаче данным вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос задачи. Суть этого способа состоит в выделении учащимися простой задачи из составной и решении её.

3) Использование аналогии при поиске плана решения

          В основе этого способа лежит сравнение задач, при котором выявляется полное или частичное сходство отношений между данными величинами в условии ранее решённой задачи и вновь предложенной и высказывается предположение, что для решения новой задачи можно воспользоваться планом ранее решённой задачи.

4) Поиск плана решения по модели

   В некоторых случаях графическая модель подсказывает план решения задачи.

5) Поиск плана решения путём составления уравнения

IV ЭТАП – Запись решения и ответа

Запись решения и ответа может производиться различными способами:

1 класс – выражением в одно действие или по действиям с пояснениями (составная задача);

2 класс - по действиям с пояснениями или вопросами;

3 класс – по действиями с пояснениями или вопросами, а также в виде числового или буквенного выражения;

4 класс – все способы + уравнением.

V ЭТАП – Проверка решения

Этот этап играет большую роль в развитии самоконтроля, формировании умения рассуждать, внимательно относиться к анализу задачи, активизирует познавательную деятельность.

Для проверки решения задач используются следующие приёмы:

1. Прикидка ответа или установление границ значений искомого с точки зрения здравого смысла (до решения).

2. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и числами, данными в условии (приём подстановки).

3. Составление и решение обратных задач.

4. Решение задачи другим способом (если это возможно в составной задаче). Сравнение полученных результатов при решении задачи разными способами.

VI ЭТАП – Исследовательская работа над задачей

Этот этап является очень важным и интересным, хотя зачастую он опускается. Именно работа над задачей на данном этапе способствует развитию творческой активности и мышления учащихся, повышает интерес к математике, к решению задач, позволяет целенаправленнее формировать компоненты общего умения решать задачи.

Приёмы работы над задачей на данном этапе:

Эти приёмы также способствуют развитию умения производить анализ задачи, устанавливать взаимосвязи между величинами, осознанно выбирать действие при решении задач.