Прямая линия на плоскости

     Общее уравнение прямой на плоскости:  

Ах + В у + С = 0.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом (рис. 2):

                                                                                                                      у = k x + b.                                                  (4)

Уравнение вертикальной прямой (рис. 2):

       х = а.                      (5)

Уравнения прямых, проходящих через одну заданную точку   М (х ₀; у _0­) (уравнение пучка прямых):

 у – y ₀ = k (x – x ₀).                           (6)

Угловой коэффициент прямой, проходящей через две заданные точки   А (х ₁; у ₁) и В (х ₂; у ₂):   

                            .                            (7)

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:

                                         .                                         (8)

    Пусть на плоскости заданы две прямые, которым соответствуют уравнения с угловыми коэффициентами: у = k ₁ x + b ₁    и   у = k ₂ x + b ₂.

Условие параллельности прямых на плоскости:     

                                k ₁ = k ₂._.                                                (9)   

Условие перпендикулярности прямых:    

                                                           .                                           (10)

     Если одна из двух перпендикулярных прямых вертикальная, т.е. k ₂ не существует, то k ₁ = 0 и обратно: если k ₂ = 0, то   k ₁   не существует.            

     Тангенс острого угла между пересекающимися прямыми можно найти, используя формулу:

                                                 ,                                      (11)

откуда .  Если одна из прямых вертикальная, т.е. k ₂ не существует, то .