Логические отношения между простыми суждениями

Логические отношения между суждениями

Логическое отношение - это специфический характер зависимости логического значения одного суждения от логического значения другого. Общее представление о возможных логических отношениях между суждениями может быть задано при помощи следующей таблицы:

Суждения

Сравнимые Несравнимые

Совместимые Несовместимые

Эквивалентные Контрарные

Субконтрарные Контрадикторные

Подчиненные

Несравнимыми называются суждения, логические значения которых полностью независимы друг от друга:

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

В противном случае суждения называются сравнимыми.

Сравнимые суждения бывают совместимыми и несовместимыми; последние, в отличие от первых, не могут быть одновременно истинными:

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

Существует 3 вида совместимости:

-1. Полная совместимость или эквивалентность -логические значения суждений всегда совпадают, т.е.

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

-2. Частичная совместимость или субъконтрарность - суждения не могут быть одновременно ложными, т.е.

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

-3. Подчинение - истинность одного (подчиняющего) суждения исключает ложность другого (подчиненного), т.е.

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

р подчиняет q;

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

q подчиняет р.

В логике различают также 2 вида несовместимости:

-1. Противоположность или контрарность -суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными:

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

-2. Противоречивость или контрадикторность -суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными:

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

Примечание. Данная классификация оказывается н е п о л н о й, если хотя бы одно из сравниваемых суждений - тождественно-истинная или тождественно-ложная формула. Например, для двух тождественно-истинных формул мы имеем:

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

а для двух тождественно-ложных формул:

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

Логические отношения между простыми суждениями

Простые суждения сравнимы только в том случае, если их субъекты и предикаты одинаковы. Логические отношения между сравнимыми простыми суждениями символически задаются при помощи схемы, называемой логическим квадратом.