Выбор схемы НЧ прототипа

Содержание

1. Анализ технического задания

2. Преобразование фильтра к НЧ прототипу

3. Нормализация

4. Аппроксимация

5. Выбор схемы НЧ прототипа

6. Расчет элементов  фильтра нижних частот

7. Выбор типа реализации

8. Заключение

9. Список литературы

 

 

Анализ технического задания

Преобразовываем  фильтр нижних частот к низкочастотному прототипу, нормализуем элементы и выбираем тип аппроксимации. Выбрав тип аппроксимации, определяем схему заданного типа фильтра с минимальным числом индуктивных элементов. Реализуем электрический фильтр.

f_c= 118 – частота среза, кГц

K₃⁶⁰ = 3 – коэффициент прямоугольности по уровню 3 и 60 дБ

a_г  = 60 дБ – гарантированное затухание в полосе задерживания

R_н = 1 кОм – сопротивление генератора и нагрузки

а, дБ

а_г

        ПП                   ПЗ                                          

                         

0                                              f, кГц

           f_c- 118       354

                                                 Рис.1

 

ПП – полоса пропускания

ПЗ – полоса задерживания

 

 

Преобразование фильтра к НЧ прототипу

В устройствах передачи, приема и обработки информации широкое применение находят фильтры нижних частот, имеющие различные частоты среза (f_c), полосы пропускания и полосы задерживания.

Ω - текущая нормализованная частота низкочастотного прототипа.

Преобразование фильтра нижних частот к низкочастотному прототипу осуществляется на основании частотного преобразования вида:

Где f_с - частота среза фильтра нижних частот.

; ;

 

 

     a, дБ

а_г

                                           НЧ прототип

                                                                     

0   1     3                                    Ω     Рис.2

 

Нормализация

При решении задачи синтеза требуется выполнение промежуточных расчетов с точностью, превышающей на несколько порядков точность вычисляемых значений элементов, входящих в электрическую цепь. Поэтому целесообразно использовать нормализацию элементов, которая позволяет оперировать в процессе промежуточных расчетов безразмерными сопротивлениями, индуктивностями и емкостями, значения которых близки к единице.

Нормализация элементов позволяет применить полученное решение для одного типа фильтра при расчете аналогичного по требованиям другого фильтра, который отличается только частотой среза, полосой пропускания или нагрузочным сопротивлением.

Переход к нормализованным значениям производится следующим образом.

Выбирается характерное для данной цепи сопротивление R_н (сопротивление нагрузки). Задается некоторое характерное значение круговой частоты ɷ_п      (для фильтра нижних частот – частота среза).

Тогда значения нормализованных элементов равны:

r_I =  ;  L_I =  ; C_H = ω_{I *} R_{I *} N.

Нормализация частот, выполняемая для нахождения функций цепи, обычно изменяет значение сопротивлений. При переходе к элементам конкретного фильтра проводится операция, обратная нормализации, в результате чего сопротивления отдельных элементов приобретают необходимые значения.

 

Аппроксимация

Задаваемые требования к фильтрам могут быть представлены различными способами: графически, аналитически либо дискретным рядом точек.

В любом случае эти условия выражаются через модуль или угол передаточной функции, а так же в виде переходной (временной) функции, представляющей реакцию цепи на заданную входную функцию.

Возможно любое сочетание этих данных. Для физически реализуемой цепи указанные исходные данные взаимосвязаны. Поэтому, если дано несколько условий, то они должны быть согласованы.

В общем виде задача аппроксимации формулируется следующим образом.

 По заданной произвольной частотной функции (модуль или угол) необходимо найти рациональную функцию переменной частоты ω,

модуль или угол которой на мнимой оси аппроксимирует заданную функцию с определенной степенью точности. При этом искомая функция должна быть реализуемой.  

Фильтр с плоской аппроксимацией.

                                                          

Рис.3

n = 6; a_г = 60.

Ω =  = 3.

Необходимая степень полинома Баттерворта при условии, что затухание на граничной частоте полосы равно 3дБ, определяется следующим образом:

n ≥ ; 6 ≥ ; 6 ≥ ; P_{6 =} 6,2877 – полином Баттерворта

 

Аппроксимация по Чебышеву.

Чебышевская аппроксимация оптимальна при наибольшей степени полинома n, которая определяет число элементов, для одинаковой неравномерности затухания в полосе пропускания фильтра. Фильтр,  построенный на основе полиномов Чебышева имеет наилучшую избирательность и большое затухание в полосе задерживания.

Рис.4

n = 5; Ω = 3; a_г = 60

P_n(Ω) = cos(n _* arccosΩ)

P₅(3) = cos(5 _* arccos(3)) = 0,9912 – полином Чебышева

a_p =  ln(1+( -1) P_n²(Ω))

a_p =  ln(1+(2,07-1) P₅²(3))

a_p =  ln(1+1,07 _* 0,9912²)

a_p = 0,28 – рабочее затухание

 

Выбор схемы НЧ прототипа

Выбираем схему с наименьшим числом индуктивных элементов.

Рис.5

Определяем для фильтра нижних частот  коэффициенты α_i, βi  для  n=5.

α₁ =1,4560            β₂ = 1,3070

α₃ = 2,2830            β₄ = 1,3070

α₅ = 1,4560