Коефіцієнт зміни видатків палива / Модифіковане середнє

ПОБУДОВА І АНАЛІЗ МОДЕЛІ ДЕКОМПОЗИЦІЇ ЧАСОВОГО РЯДУ, ЩО ХАРАКТЕРИЗУЄ ВИТРАТИ ТВЕРДОГО ПАЛИВА НА ТЕПЛОВІЙ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЇ (ТЕС)

з дисципліни «Економетрія»

ХАИ.605.633М.14О.6050107.033537

 

 

                                                      Виконав студент групи 633м     

Літвінов О. В.

          Перевірив асистент каф. 605         

                                Голованьова А.М.

              

 

Харків 2014

ЗАВДАННЯ

1. За данними, наведеними в таблиці 1, побудувати графік фактичних значень витрат палива на ТЕС за період з 2002 до 2010 року й на його основі вибрати модель часового ряду (адитивну або мультиплікативну)

2. Побудувати модель часового ряду, що характеризує динаміку витрат твердого палива на Зміївській ТЕС за зазначений період (9 років).

3. Застосувати метод ковзної середньої для вимірювання значень часового ряду.

4. Виділити складові часового ряду:

· часову тенденцію вихідного ряду (тренд) й оцінити його параметри;

· циклічну складову часового ряду;

· сезонну складову;

· випадкову складову.

5. Визначити прогнозовані значення витрат твердого палива на ТЕС в 2012 р. за кварталами на основі тренду з урахуванням впливу:

· сезонної складової;

· трендової, сезонної й циклічної складових;

· трендової, сезонної циклічної й випадкової складових.

6. Побудувати довірчі інтервали прогнозованих оцінок витрат палива на ТЕС в 2012 р. з імовірністю 95%.

РОЗВ’ЯЗАННЯ

    Динаміка витрат твердого палива на ТЕС (м. Зміїв Харківської області) характеризується даними, наведеними в таблиці 1.

    Таблиця 1. – Динаміка витрат твердого палива

№	Рік	Квартал	Витрати твердого палива, млн. грн
1	2003	1	25,8
2		2	17,1
3		3	14
4		4	11,4
5	2004	1	28,4
6		2	18,3
7		3	14,8
8		4	11,8
9	2005	1	30
10		2	19
11		3	16,6
12		4	15,5
13	2006	1	32,4
14		2	20,6
15		3	18,4
16		4	15,3
17	2007	1	36,4
18		2	23,2
19		3	19,9
20		4	16,1
21	2008	1	40,7
22		2	25,1
23		3	22,3
24		4	19,1
25	2009	1	47,8
26		2	31,2
27		3	26,8
28		4	22,2
29	2010	1	51,2
30		2	33,6
31		3	31,4
32		4	26,9
33	2011	1	51,2
34		2	33,6
35		3	31,4
36		4	26,9

 

    1. Для вибору моделі часового ряду (адитивної або мультиплікативної) побудуємо графік фактичних витрат палива на ТЕС. Занесемо дані на малюнок 1.

Малюнок 1. – Динаміка витрат твердого палива на Зміївській ТЕС за 9 років

    Графік цього часового ряду свідчить про наявність сезонних коливань і загальної зростаючої тенденції рівнів ряду. Витрата палива на ТЕС у весняно-літній період менше, ніж в осінньо-зимовий. Оскільки амплітуда сезонних коливань збільшується (не залишається постійною), то для моделювання такого процесу скористаємося мультиплікативною моделлю, що відображає зростаючу тенденцію амплітуди сезонних коливань.

    2. Побудуємо мультиплікативну модель динаміки витрат твердого палива на ТЕС за 2004 – 2011 роки у вигляді

Y = T * C * S * E,

де Y – витрати твердого палива (млн. грн) на ТЕС;

T – часова складова (тренд);

C – циклічна складова;

S – сезонна складова;

E – випадкова складова.

    3. Оскільки дані про витрати твердого палива на ТЕС наведено поквартально, застосуємо метод ковзної середньої для вирівнювання значень вихідного часового ряду поквартально з лагом к = 4. Для вирівнювання значень часового ряду за роками застосуємо метод ковзної середньої з лагом к = 2. Для цього скористаємося командою АНАЛІЗ ДАНИХ.

Результат наведений в таблиці 2.

    4. Виконаємо аналітичне вирівнювання рівнів часового ряду шляхом виділення тренду, що характеризує залежність рівнів ряду від часу, і оцінимо його параметри. Для побудови тренду застосуємо лінійну функцію

T = b₀ + b₁ * x,

де b₀, b₁ – оцінювані параметри лінійного тренду,

х – порядковий номер кварталу.

    Для визначення невідомих параметрів лінійного тренду b₀ і b₁ скористаємося програмою ЛІНІЙН. Запишемо результати обчислень:

0,671902493	14,67298387
0,022752923	0,430204773
0,966742177	1,188391084
872,0434026	30
1231,563674	42,36820106

 

Для розрахунку значень лінійного тренду застосуємо функцію Exel – ТЕНДЕНЦІЯ.

    Графік, що містить вирівняні рівні часового ряду й рівні ряду, розраховані за лінійним трендом, зображено на рисунку 2, з якого видно наявність зростаючої тенденції витрат палива за минулі 9 років.

Малюнок 2 – Графік значень ковзних середніх та лінійного тренду

    Для визначення циклічної складової часового ряду необхідно централізовані ковзні середні поділити на значення рівнів ряду, розрахованих за лінійним трендом. Графічне подання циклічної складової динаміки витрат твердого палива на ТЕС зображено на рисунку 3.

 

 

    Малюнок 3. – Графік циклічної складової динаміки витрат палива на ТЕС

    Визначимо сукупний вплив сезонної й випадкової складових на динаміку витрат палива ТЕС як частки від розподілу фактичних значень витрат палива на централізовані ковзні середні (таблиця 2). Такий вплив названо коефіцієнтом зміни витрат палива.

Таблиця 2. – Декомпозиція часового ряду.

Рік	Квартал	Витрати твердого палива, млн.грн	Ковзна середня	Централізована ковзна середня	Тренд Т	Циклічна складова S	Коефіцієнт зміни витрат палива
2004	I	25,8	#Н/Д
	II	17,1	#Н/Д
	III	14	#Н/Д
	IV	11,4	17,075	#Н/Д
2005	I	28,4	17,725	17,4	15,3	1,13	1,63
	II	18,3	18,025	17,875	16,01	1,11	1,023
	III	14,8	18,225	18,125	16,68	1,08	0,81
	IV	11,8	18,325	18,275	17,36	1,05	0,64
2006	I	30	18,725	18,525	18,03	1,02	1,61
	II	19	18,9	18,8125	18,7	1,005	1,009
	III	16,6	19,35	19,125	19,37	0,98	0,86
	IV	15,5	20,275	19,8125	20,04	0,98	0,78
2007	I	32,4	20,875	20,575	20,72	0,99	1,57
	II	20,6	21,275	21,075	21,39	0,98	0,97
	III	18,4	21,725	21,5	22,06	0,97	0,85
	IV	15,3	21,675	21,7	22,73	0,95	0,705
2008	I	36,4	22,675	22,175	23,4	0,94	1,642
	II	23,2	23,325	23	24,07	0,95	1,008
	III	19,9	23,7	23,5125	24,75	0,94	0,84
	IV	16,1	23,9	23,8	25,42	0,93	0,67
2009	I	40,7	24,975	24,4375	26,09	0,93	1,66
	II	25,1	25,45	25,2125	26,76	0,94	0,99
	III	22,3	26,05	25,75	27,43	0,93	0,86
	IV	19,1	26,8	26,425	28,11103372	0,94	0,72
2010	I	47,8	28,575	27,6875	28,78	0,96	1,72
	II	31,2	30,1	29,3375	29,45	0,99	1,06
	III	26,8	31,225	30,6625	30,12	1,01	0,87
	IV	22,2	32	31,6125	30,79	1,026	0,702
2011	I	51,2	32,85	32,425	31,47	1,03	1,57
	II	33,6	33,45	33,15	32,14	1,031	1,013
	III	31,4	34,6	34,025	32,81	1,036	0,92
	IV	26,9	35,775	35,1875	33,48	1,05	0,76

 

    Для розрахунку випадкової складової часового ряду, що характеризує динаміку витрат палива на ТЕС, згрупуємо коефіцієнти зміни витрат палива за кварталами й роками, як наведено в таблиці 3, і виконаємо такі дії:

· за кожним кварталом визначимо максимальне й мінімальне значення коефіцієнтів зміни витрат палива і умовно їх виключимо;

· визначимо суму значень коефіцієнтів зміни витрат палива за кожним кварталом без урахування максимального і мінімального значень;

· обчислимо модифіковане середнє коефіцієнтів зміни витрат палива за кожним кварталом. Для цього поділимо суму коефіцієнтів зміни витрат палива за кожним кварталом на кількість елементів у кожному стовпці без урахування максимального і мінімального значень;

· визначимо суму модифікованих середніх;

· скоректоване модифіковане середнє за кожним кварталом обчислимо за формулою

Модифіковане середнє / Сума модифікованих середніх;

· сезонний індекс розрахуємо множенням скоректованого модифікованого середнього на 100%.

    Таблиця 3. – Дані для визначення випадкової складової часового ряду.

Роки	Квартали				Сума модифікованих середніх
	I	II	III	IV
2004	1,72	1,04	0,805	0,62
2005	1,65	1,01	0,86	0,77
2006	1,6	0,97	0,84	0,69
2007	1,67	1,009	0,8	0,66
2008	1,69	0,99	0,86	0,71
2009	1,75	1,065	0,86	0,6
2010	1,59	1,013	0,92	0,75
2011	1,44	0,93	0,87	0,74
Сума	9,94	6,071	5,15	4,25
Модифіковане середнє	1,65	1,011	0,85	0,7	4,23
Скореговане модифіковане середнє	0,39	0,23	0,2	0,16
Сезонний індекс, %	3,1	23,87	20,26	16,75

 

    Випадкову складову часового ряду, що характеризує динаміку витрат палива на ТЕС за певний період (9 років) визначимо за формулою

Коефіцієнт зміни видатків палива / Модифіковане середнє

    Результати розрахунків наведені в таблиці 4.

    Таблиця 4. – Декомпозиція часового ряду (виділення сезонної й випадкової складових)

№ п/п	Рік	Квартал	Сезонна складова S	Випадкова складова R
1	2004	I	1,657539976	0,98470259
2		II	1,011838685	1,011797867
3		III	0,858931018	0,950660422
4		IV	0,70998367	0,909444628
5	2005	I	1,657539976	0,97701004
6		II	1,011838685	0,998149994
7		III	0,858931018	1,010528015
8		IV	0,70998367	1,10190476
9	2006	I	1,657539976	0,95003839
10		II	1,011838685	0,966024981
11		III	0,858931018	0,996370996
12		IV	0,70998367	0,993077946
13	2007	I	1,657539976	0,990315881
14		II	1,011838685	0,996893741
15		III	0,858931018	0,985362389
16		IV	0,70998367	0,952797391
17	2008	I	1,657539976	1,00478611
18		II	1,011838685	0,983889964
19		III	0,858931018	1,008252583
20		IV	0,70998367	1,018052118
21	2009	I	1,657539976	1,041550044
22		II	1,011838685	1,051042341
23		III	0,858931018	1,017580899
24		IV	0,70998367	0,989112687
25	2010	I	1,657539976	0,952633752
26		II	1,011838685	1,001715664
27		III	0,858931018	1,074417882
28		IV	0,70998367	1,076751556
29	2011	I	1,657539976	0,863428356
30		II	1,011838685	0,928214515
31		III	0,858931018	1,021860753
32		IV	0,70998367	1,059069053

        

    5. Розрахуємо прогнозовані значення витрат твердого палива на ТЕС в 2012 р. на основі аналізу й декомпозиції вихідного часового ряду. Нагадаємо, що розрахована складова часового ряду, що характеризує залежність рівнів ряду від часу (тренд), має такий вигляд

Т = 28,53 + 0,65 * х_t

    Визначимо за кварталами прогнозовані значення витрат твердого палива на ТЕС у 2012 р. на основі тренду. Для розрахунку прогнозованих значень застосуємо функцію Exel – ТЕНДЕНЦІЯ. Результати наведено в таблиці 5.

    Таблиця 5. – Очікувані витрати твердого палива на ТЕС у 2012 р. розраховані на основі тренду.

 

 

Прогнозування	Хt	Yt
1 квартал 2012	33	36,55504032
2 квартал 2012	34	37,14530792
3 квартал 2012	35	37,73557551
4 квартал 2012	36	38,32584311

 

    Визначимо прогнозовані значення витрат твердого палива на ТЕС у 2012 р. за кварталами з урахуванням впливу сезонної складової. Результати розрахунків наведено в таблиці 6.

    Таблиця 6. – Очікувані витрати твердого палива з урахуванням впливу сезонної складової на ТЕС у 2012р., розраховані на основі тренду

Прогнозування з урахуванням трендової й сезонної складових	Yts	Результати обчислень
1 квартал 2012	Yt*S1	60,59144067
2 квартал 2012	Yt*S2	37,58505953
3 квартал 2012	Yt*S3	32,41225629
4 квартал 2012	Yt*S4	27,21072273

 

    Визначимо за кварталами прогнозовані значення витрат твердого палива на ТЕС у 2012 р. з урахуванням впливу крім врахованих складових (трендової й сезонної) циклічної складової. Періодичність циклічної складової для вихідного ряду становить 32 квартали. Визначимо вплив циклічної складової на прогнозований період:

C3	1,133928241
C4	1,11601646
C5	1,086064786
C6	1,052671364

    Результати розрахунків прогнозованих значеннь витрат твердого палива на ТЕС у 2012 р. наведено в таблиці 7.

    Таблиця 7 – Очікувані витрати твердого палива на ТЕС у 2012 р., розраховані на основі тренду з урахуванням впливу сезонної й циклічної складових

Прогнозування з урахуванням трендової, сезонної й циклічної складових	Ytsc	Результати обчислень
1 квартал 2012	Yts*C3	68,70634573
2 квартал 2012	Yts*C4	41,94554509
3 квартал 2012	Yts*C5	35,20181019
4 квартал 2012	Yts*C6	28,64394862

 

    Визначимо за кварталами прогнозовані значення витрат твердого палива на ТЕС у 2011 р. з урахуванням впливу крім врахованих складових (трендової, сезонної й циклічної) випадкової складової. Визначимо значення випадкової складової у прогнозований період.

R3	0,98470259
R4	1,011797867
R5	0,950660422
R6	0,909444628

    Результати розрахунків прогнозованих значень витрат твердого палива на ТЕС у 2012 р. з урахуванням трендової, сезонної, циклічної й випадкової складових наведено в таблиці 8.

Таблиця 8 – Очікувані витрати твердого палива на ТЕС у 2012 р.

Прогнозування з урахуванням трендової, сезонної й випадкової складових	Ytscr	Результати обчислень
1 квартал 2012	Ytsc*R3	67,6553166
2 квартал 2012	Ytsc*R4	42,44041306
3 квартал 2012	Ytsc*R5	33,46496774
4 квартал 2012	Ytsc*R6	26,0500852

 

7. Для побудови довірчих інтервалів прогнозованих оцінок витрат палива на ТЕС у 2012 р.

Де b₀ + b₁ * x_t+k – точковий прогноз, обчислений на основі тренду;

t_α/2 – табличне значення розподілу Стьюдента = 2,04

σ_ε – оцінка дисперсії помилки.

    Наведемо результати розрахунків прогнозованих інтервальних оцінок витрат твердого палива на ТЕС у 2012 р. з урахуванням впливу крім врахованих складових (трендової, сезонної й циклічної) випадкової складової:

32,71078315<Y₃₃< 40,42923681

33,38268565<Y₃₄< 41,23367746

34,05458814<Y₃₅< 42,04193124

34,72649063<Y₃₆< 42,85360746

Використовуючи цю методику, можна розраховувати прогнозовані значення залежної змінної у за умови впливу на неї різних складових (трендової, сезонної, циклічної й випадкової) часового ряду.

ВИСНОВОК

    В цій лабораторній роботі ми застосували метод ковзного середнього для вимірювання значень вихідного часового ряду. Виконали моделювання тенденції часового ряду, виділила сезонну циклічну й випадкову складові часового ряду. Визначили прогнозовані витрати твердого палива на ТЕС в 2012 році за кварталами на основі тренду: з урахуванням впливу сезонної, циклічної й випадкової складових.

Ми побудували графік фактичних значень динаміки витрат твердого палива на Зміївській ТЕС за 9 років. Побудували мультиплікативну модель часового ряду, що характеризує динаміку витрат твердого палива на ТЕС.

Побудували довірчі інтервали прогнозованих оцінок витрат палива на ТЕС в 2012 році з імовірністю 95%.