2020-06-29
98
ЧАСТЬ В) ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ
12.4.1. Найти площадь: а) части поверхности 
, вырезанной цилиндром 
и плоскостью 
; б) части гиперболического параболоида 
, вырезанной цилиндром 
; в) части 
, вырезанной поверхностью 
.
12.4.2. Найти центр масс части однородного параболоида 
, отсеченной плоскостью 
.
12.4.3. Вычислить поверхностный интеграл 
, где 
– часть плоскости 
, лежащая в первом октанте.
12.4.4. Вычислить 
, где 
– часть плоскости 
, лежащая в первом октанте.
12.4.5. Вычислить 
, где – полусфера 
.
12.4.6. Вычислить 
, где – цилиндр 
, ограниченный плоскостями 
и 
, а 
– расстояние от точки цилиндра до начала координат.
12.4.7. Вычислить 
, где – часть поверхности 
, отсеченная цилиндром 
, а 
– расстояние от точки поверхности до оси 
.
12.4.8. Найти массу сферы, если поверхностная плотность в каждой точке равна квадрату расстояния от этой точки до некоторого фиксированного диаметра сферы.
Ответы. 12.4.1. а) 
; б) 
; в) 
. 12.4.2. 
. 12.4.3. 
. 12.4.4. 
. 12.4.5. 
. 12.4.6. 
. 12.4.7. 
. 12.4.8. 
.
