Подбор площадей продольного силового набора

Нагрузка на панель воспринимается поясами лонжеронов (то есть участием носка в восприятии этой нагрузки пренебрегаем).

 

Сжатая зона

В отличии от растянутой зоны разрушающие напряжения поясов в сжатой зоне заранее неизвестны, так как они зависят от формы поясов, которые могут потерять устойчивость по общей и местной форме. Принятая в пособии [2] допущение о том, что пояса лонжеронов не теряют устойчивость, для данной конструктивно-силовой схемы крыла неприемлемо, так как обшивка в межлонжеронной части ненесущая, а обшивка носка в сжатой зоне не подкреплена и может потерять устойчивость.

Сначала осуществим проектировочный расчет согласно пособию [2]. Опять используем уравнение равновесия

                                               (2.35)

Опять распределяем эту площадь между передним и задним лонжеронами пропорционально квадратам их высот:

                           (2.36)

Отсюда находим

Однако, скорее всего, эти площади занижены. Вычисления нужны для сравнения исходной и усовершенствованной методик.

Подберём в сортаменте стрингер для верхней (сжатой) зоны с помощью последовательных приближений. Оцениваем усилия, которые воспринимают передний и задний пояса сжатой зоны. Распределяем эти усилия также пропорционально квадратам высот лонжеронов:

Теперь можно выполнить приближения для переднего и заднего поясов. Сперва в них будем учитывать только местную потерю устойчивости поясов.

Передний пояс

В первом приближении принимаем, что разрушающее напряжение пояса равно sв:

Выбираем профиль бульбоугольник ПР102-№7. У него площадь поперечного сечения F=1,061 см2. Это несколько больше потребного. Геометрические размеры выбранного профиля представлены на рис. 2.13

Рисунок 2.15 – Геометрические размеры профиля ПР102-7.

Найдем для выбранного профиля критические напряжения местной потерь устойчивости. Учитываем, что профиль присоединен стенкой к носку, а полкой к стенке переднего лонжерона. Толщину носка берем равной 0,6 мм (как в прототипе), а толщину стенки переднего лонжерона – 1 мм (рис. 2.14).

Сначала находим  для каждой пластинки в отдельности:

                                           (2.37)

где  –коэффициент описания пластинки, bi - ее ширина; di - ее толщина.       индекс «э» показывает, что формула справедлива только в пределах пропорциональности. Стенку с присоединенным носком считаем пластинкой №1, а полку с присоединенной стенкой – пластинкой №2 (рис.2.14). Берем

d1=dстенки профиля+dноска;

d2=dполки профиля+dст.переднего лон-на.                    (2.38)

Рисунок 2.16 – К вычислению эффективной площади поперечного сечения профиля ПР102-7.

Проводим конкретные вычисления, принимая .

                 (2.39)

 

ν =  = 0,628

Второе приближение

Нужно учесть, что к профилю нужно присоединить прикрепленные к нему участки носка и стенки переднего лонжерона. Они так же воспринимают сжатие. Для профиля ПР-102-№7 имеет место

Следовательно, площадь профиля ПР-102-№7 достаточная для восприятия сжатия при отсутствии местной потери устойчивости.

                                                   Задний пояс

Выбираем профиль бульбоугольник ПР102-№35. У него площадь поперечного сечения F=0,505 см2. Геометрические размеры выбранного профиля представлены на рис. 2.15.

Рисунок 2.17 – К вычислению эффективной площади поперечного сечения профиля.

Находим критическое напряжения местной потери устойчивости:

 

                          (2.40)

 

ν =  = 0,615

 

 

Второе приближение

Площадь требуется несколько большей чем у профиля ПР-102-№35. Но нужно учесть, что сжатие также будут воспринимать прикрепленные к профилю участок стенки заднего лонжерона.

Это значительно больше, чем потребная согласно второго приближения площадь .Профиль ПР-102-№35 следует оставить в качестве сжатого пояса заднего лонжерона.

Учет требования устойчивости по общей форме

Учтём условие отсутствия общей потери устойчивости. Считаем каждый сжатый пояс стержнем, упруго опертым на нервюры. Применяем уравнение Эйлера для критического напряжения общей потери устойчивости такого стержня [2]:

,                                              (2.41)

где  – момент инерции стрингера вместе с присоединенной обшивкой и стенкой относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения;

 – коэффициент, учитывающий условия опирания стержня на нервюрах;

l - шаг нервюр;

 - площадь пояса лонжерона с присоединенными пластинами.

Для реального стрингера можно взять . Для самолета-прототипа шаг нервюр в районе крепления подкоса

Запишем соотношение для критического напряжения общей потери устойчивости пояса задней стенки:

:                  (2.42)

где  - радиус инерции пояса заднего лонжерона с присоединенной стенкой.

Многочисленные расчеты показывают, что радиус инерции стрингера с присоединенной обшивкой достаточно близок к радиусу инерции изолированного стрингера. Поэтому приближенно заменяем на - радиус инерции сечения изолированного стрингера.

Найдем радиус инерции  для профиля ПР102−35

 

Подстановка этого значения в формулу (2.42) дало:

В то же время эйлеровское значение критического напряжения местной потери устойчивости для заднего пояса равно 714 МПа (смотри выше). Следовательно, если подобрать сечения заднего сжатого пояса исходя из требования местной потери устойчивости, то требование его общей устойчивости будет выполнено.

 

Проделаем аналогичные вычисления для сжатого пояса переднего лонжерона;

:

Это на много больше чем критические эйлеровские критические напряжения местной потери устойчивости данного пояса.

    Общий вывод: если подобрать сечения сжатых поясов лонжеронов, исходя из требования местной потери устойчивости, то требования общей устойчивости этих поясов будет выполнено.

Растянутая зона

Исходим из уравнения равновесия.

                                      (2.43)

где k1- коэффициент, учитывающий наличие концентраторов; k1=0,8.

Из (2.40) получаем

Данную площадь необходимо распределить между передним и задним лонжеронами. Осуществляем это пропорционально квадрату высот лонжеронов:

                           (2.44)

 

 

Передний лонжерон

Подберем подходящие профили из сортамента ПР102 [2]. Для переднего лонжерона можно взять профиль ПР102-№7, у которого площадь поперечного сечения F=1,061 см2. Она несколько меньше потребной, однако, необходимо учесть присоединенные площади носка и стенки. Соответствующую площадь назовем эффективной (в обозначении будет добавляться индекс «эф»).

В растянутой зоне применима формула

где =0,9[2] – статический коэффициент, учитывающий отверстия под заклепки;

,  - размеры профиля - бульбоугольника (рис. 2.14)

.

В результате находим

.

Для переднего пояса растянутой зоны можно использовать профиль ПР 102−№7.

Задний лонжерон

Для заднего лонжерона потребна площадь F=0,55 см2. Берем профиль ПР102-№35, имеющий площадь 0,505 см2 (рис. 2.15) С учетом прилегающего участка стенки находим

.

В качестве пояса переднего лонжерона можно взять профиль ПР102-№35.