2020-07-12
104
Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле:
где d q – заряд, сосредоточенный на площади d S; d S – физически бесконечно малый участок поверхности.
Пусть σ во всех точках плоскости S одинакова. Заряд q – положительный. Напряженность 
во всех точках будет иметь направление, перпендикулярное плоскости S.
Очевидно, что в симметричных, относительно плоскости точках, напряженность будет одинакова по величине и противоположна по направлению.
Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями Δ S, расположенными симметрично относительно плоскости (рис. 2.12).
|
| |||
| Рис. 2.11 | Рис. 2.12 | ||
Тогда 
Применим теорему Остроградского-Гаусса. Поток ФЕ через боковую часть поверхности цилиндра равен нулю, т.к. 
Для основания цилиндра 
Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равен:
Внутри поверхности заключен заряд 
. Следовательно, из теоремы Остроградского–Гаусса получим:
|
|
|
;
откуда видно, что напряженность поля плоскости S равна:
|
Полученный результат не зависит от длины цилиндра. Это значит, что на любом расстоянии от плоскости 
Билет 36. Потенциал электрического поля. Разность потенциалов.
| Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду: | 
|
| Энергия заряда В зависимости от задачи точкой отсчета выбирают потенциал поверхности Земли, потенциал отрицательно заряженной пластины конденсатора или потенциал любой другой точки, удобной для решения задачи. Таким образом, пользуясь определением потенциала, можно вычислить потенциальную энергию заряда, находящегося в электростатическом поле:
и работу поля по перемещению заряда из точки с потенциалом
Электрическое поле является консервативным, его работа не зависит от траектории движения заряда, а зависит только от перемещения. Заряд всегда распределен на каком-то теле, имеющем геометрические размеры. На расстояниях, много больших размеров тела, поле слабо зависит от объема и формы этого тела, и потому модели точечного заряда достаточно. Например, потенциал поля заряженного металлического шара при
Внутри шара потенциал во всех точках одинаков и равен потенциалу на поверхности шара Если бы это было не так, то потенциальная энергия в разных точках внутри шара отличалась бы, а, так как внутри металла есть свободные носители заряда, поле выполняло бы работу по перемещению зарядов. В итоге электроны переместились бы в область большего потенциала, тем самым уменьшив его. Таким образом, потенциал во всех точках приравнивается. Потенциал подчиняется принципу суперпозиции. При наличии нескольких источников поля складываются как векторы напряженности поля, так и потенциалы:
| ||||
| Разность потенциалов.
Подобно потенциальной энергии, значение потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчёта потенциала, т. е. от выбора точки, потенциал которой принимается равным нулю. Изменение потенциала не зависит от выбора нулевого уровня отсчёта потенциала. Работа сил поля равна: А = - (Wп2 - Wп1) = -q(φ2 - φ1) = q(φ1 - φ2) = qU
Здесь U = φ1 - φ2 — разность потенциалов, т. е. разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории. Разность потенциалов называют также напряжением. Разность потенциалов между двумя точками оказывается равной. Если за нулевой уровень отсчёта потенциала принять потенциал бесконечно удалённой точки поля, то потенциал в данной точке равен отношению работы электростатических сил по перемещению положительного заряда из данной точки в бесконечность к этому заряду. | ||||
в поле заряда 
, равная 
, зависит от величин обоих зарядов. Характеристика поля, созданного зарядом 
на 
. Эта величина называется потенциалом электрического поля и обозначается буквой 
. Эта характеристика поля показывает, какой энергией обладает положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Как и энергия, потенциал – скалярная величина, измеряется в вольтах.
в точку с потенциалом 
:
эквивалентен потенциалу поля точечного заряда
