Критерии симметричности

Критерии симметричности позволяют проверить симметричность распределения.

·Одновыборочный критерий Уилкоксона и его модификации: критерий Антилла-Кёрстинга-Цуккини, критерий Бхаттачария-Гаствирса-Райта

·Критерий знаков

·Коэффициент асимметрии

41. Критерий хи-квадрат Пирсона. Возможности использования при обработке данных исследования.

Критерий Xи-квадрат применяется в двух целях;

1) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим - равномерным, нормальным или каким-то иным;

2) для сопоставления двух, трех или более эмпирических распределений одного и того же признака.

Критерий X2 отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях. Преимущество метода состоит в том, что он позволяет сопоставлять распределение признаков, представленных в любой шкале, начиная со шкал наименования. В самом простом случае альтернативного распределения "да - нет", "допустил брак - не допустил брак", "решил задачу - не решил задачу" и т. п. мы уже можем применить критерий Xи-квадрат.

Примеры применения:

1. Допустим, некий наблюдатель фиксирует количество пешеходов, выбравших правую или левую из двух симметричных дорожек на пути из точки А в точку Б.

Допустим, в результате 70 наблюдений установлено, что 51 человек выбрал правую дорожку и лишь 19 - левую. С помощь критерия X2 мы можем определить, отличается ли данное распределение выборов от равномерного распределения, при котором обе дорожки выбирались бы с одинаково частотой. Это вариант сопоставления полученного эмпирического распределения с теоретическим. Такая задач может стоять, например, в прикладных психологически исследованиях, связанны проектирование в архитектуре, системах сообщений и др.

2. Например, если в выборке из 50 человек 30 выбрало ответ (а), 15 человек - ответ (б) и 5 человек - ответ (в), то мы можем с помощь метода Х2 проверить, отличается ли это распределение от равномерного распределения или от распределения ответов в другой выборке, где ответ (а) выбрали 10 человек, ответ (б) - 25 человек, ответ (в) - 15 человек.

*При сопоставлении эмпирического распределения с теоретически определяем степень расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами.

При сопоставлении двух эмпирических распределений мы определяем степень расхождения между эмпирическими частотами и теоретическими частотами, которые наблюдались бы в случае совпадения двух этих эмпирических распределений. 

Чем больше расхождение между двумя сопоставляемыми распределениями, тем больше эмпирическое значение у Х2.

42. Критерий Стьюдента (t-тест). Варианты, особенности применения.

Критерий Стьюдента (t-тест) - это статистический метод, который позволяет сравнивать средние значения двух выборок и на основе результатов теста делать заключение о том, различаются ли они друг от друга статистически или нет. Если Вы хотите узнать, отличается ли средний уровень продолжительности жизни в Вашем регионе от среднего уровня по стране; сравнить урожайность картофеля в разных районах; или изменяется ли кровяное давление до и после употребления нового лекарства, то t-тест может быть Вам полезен.

Для его проведения необходимо, чтобы данные выборок имели распределение близкое к нормальному (не было больших отклонений от нормы).

Перед применением критерия Стьюдента, необходимо выполнить тест на нормальность (например, тест Шапиро-Уилка)

Три основных типа t-теста:

Одновыборочный критерий Стьюдента:

Одновыборочный t-тест следует выбирать, если Вы сравниваете выборку с общеизвестным средним. Например, отличается ли средний возраст жителей Северо-Кавказского Федерального округа от общего по России. Существует мнение, что климат Кавказа и культурные особенности населяющих его народов способствуют продлению жизни. Для того, чтобы проверить эту гипотезу, мы возьмем данные РосСтата (таблицы среднего ожидаемого продолжительности жизни по регионам России) и применим одновыборочный критерий Стьюдента.

Двувыборочный для независимых выборок:

Двувыборочный t-тест используется, когда Вы сравниваете две независимые выборки. Допустим, мы хотим узнать, отличается ли урожайность картофеля на севере и на юге какого-либо региона. Для этого, мы собрали данные с 40 фермерских хозяйств: 20 из которых располагались на севере и сформировали выборку "North", а остальные 20 - на юге, сформировав выборку "South".

Двувыборочный для зависимых выборок:

Третий вид t-теста используется в том случае, если элементы выборок зависят друг от друга. Он идеально подходит для проверки повторяемости результатов эксперимента: если данные повтора статистически не отличаются от оригинала, то повторяемость данных высокая. Также двувыборочный критерий Стьюдента для зависимых выборок широко применяется в медицинских исследованиях при изучении эффекта лекарства на организм до и после приема.

43. Критерии Манна-Уитни и Уилкоксона. Различие, особенности применения.

применения.

 

Название критерия	Критерий U Манна-Уитни	Критерий Т Вилкоксона
Теоретическое описание	Непараметрический критерий, позволяющий проверить гипотезу о том, что значения двух совокупностей, из которых извлечены сравниваемые независимые выборки, отличаются друг от друга (когда имеются две выборки (например, мужчины и женщины), которые вы хотите сравнить относительно среднего значения некоторой изучаемой переменной)	Непараметрический критерий, позволяющий проверить гипотезу о том, что значения двух совокупностей, из которых извлечены сравниваемые зависимые выборки, отличаются друг от друга (Если вы хотите сравнить две переменные, относящиеся к одной и той же выборке (например, математические успехи студентов в начале и в конце семестра)
Примеры задач	• сравнение уровня готовности к обучению в школе детей, обучающихся по программе «Детство» и «Истоки»; • сравнение уровня рефлексивности у студентов-психологов 1 и 4 курса.	• сравнение степени субъективного ощущения одиночества у подростков, воспитывающихся в условиях детского дома до и после тренинга; • сравнение уровня самооценки у студентов 1 курса в первом и втором семестре.
Требования к выборке (объем)	• объем выборок должен быть не менее трех (пг п2 > 3); допускается существование всего двух наблюдений в одной из выборок, но при этом во второй их должно быть не менее пяти (л7 = 2, я, >5); • объем каждой из выборок не должен превышать 60 (это связано с ограниченностью таблиц критических значений).	1. Минимальное количество замеров 5 2. Максимальное количество замеров 50 (ограничение обусловлено использованием таблицы критических значений T-Вилкоксона, при расчете в SPSS ограничение отсутствует)
Распределение	не обязательно должно соответствовать нормальному виду. *На практике при объемах выборок, превышающих 20 наблюдений, целесообразнее применить иные методы (например. 0-критерий Фишера), поскольку при большом числе градаций уровня признака становится затруднительным ранжирование данных.	не обязательно должно соответствовать нормальному виду. * Эффективнее применять критерий, если разброс значений достаточно широк например от -30 до 30, если разброс значений не большой лучше применять G-критерий знаков (например от -3 до 3)

 

44. Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA). Возможности и ограничения применения при обработке данных исследования.

ANOVA (Analysis of Variance) служит для установления влияния отдельных факторов на изменчивость какого-либо признака, значение которого могут быть получены опытным путем в виде случайной величины Y.

ü в зависимости от числа оказывающих влияние факторов различают виды дисперсионного анализа однофакторный и многофакторный (двухфакторный и д.т.)

ü сущность дисперсионного анализа заключается в установлении роли отдельных факторов в изменчивости того или иного признака

ü дисперсионный анализ позволяет учесть и при необходимости исключить случайные факторы

ü если участвует сразу несколько факторов с уровнями, которые не учтены, то это приводит совершенно к случайному результату

Главная цель дисперсионного анализа: определение влияния разных условий на испытуемый признак или явление, это достигается путем разложения совокупной изменчивости (дисперсии) на отдельные компоненты, вызванные влиянием различных источников изменчивости

Различают три основные группы источников изменчивости:

1. систематическая изменчивость, вызываемая вариантами нашего опыта

2. систематическая изменчивость, вызванная колебанием условий опыта

3. случайная изменчивость, остаточная изменчивость, которая не включена в пункты (1) и (2) и вызвана вариантами опыта

Принцип аддитивности:  дисперсия, вызванная рядом независимых друг от друга источников изменчивости, равна сумме дисперсий, вызванной всеми источниками изменчивости, взятыми порознь

Ограничение корреляционного метода: приспособлен для парных сопоставлений

Возможности дисперсионного анализа: применяется к любому числу сопоставлений

45. Корреляционный анализ в психолого-педагогическом исследовании. Возможности и ограничения.

Корреляционный анализ – это проверка гипотез о связях между переменными с использованием коэффициентов корреляции, двумерной описательной статистики, количественной меры взаимосвязи (совместной изменчивости) двух переменных. Таким образом, это совокупность методов обнаружения корреляционной зависимости между случайными величинами или признаками.

Корреляционный анализ для двух случайных величин заключает в себе:

·построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы;

·вычисление выборочных коэффициентов корреляции и корреляционных отношений;

·проверку статистической гипотезы значимости связи.

Основное назначение корреляционного анализа – выявление связи между двумя или более изучаемыми переменными, которая рассматривается как совместное согласованное изменение двух исследуемых характеристик. Данная изменчивость обладает тремя основными характериcтиками: формой, направлением и силой.

По форме корреляционная связь может быть линейной или нелинейной. Более удобной для выявления и интерпретации корреляционной связи является линейная форма. Для линейной корреляционной связи можно выделить два основных направления: положительное («прямая связь») и отрицательное («обратная связь»).

Сила связи напрямую указывает, насколько ярко проявляется совместная изменчивость изучаемых переменных. В психологии функциональная взаимосвязь явлений эмпирически может быть выявлена только как вероятностная связь соответствующих признаков. Наглядное представление о характере вероятностной связи дает диаграмма рассеивания – график, оси которого соответствуют значениям двух переменных, а каждый испытуемый представляет собой точку.

В качестве числовой характеристики вероятностной связи используют коэффициенты корреляции, значения которых изменяются в диапазоне от –1 до +1. После проведения расчетов исследователь, как правило, отбирает только наиболее сильные корреляции, которые в дальнейшем интерпретируются (табл. 1).

Линейная и ранговая корреляция. Метод линейной корреляции (корреляции Пирсона) применяется для определения меры соответствия двух признаков, выраженных количественно, иными словами, - для численных величин. Это параметрический метод, который (как и прочие параметрические) требует соответствия распределения данного исследуемого признака закону нормального распределения. В отличие от этого метода, метод ранговой корреляции (корреляция Спирмена) применим к любым количественно измеренным или ранжированным данным. Этот метод способен, в отличие от других, измерять согласованность изменения разных признаков у одного испытуемого или выявлять совпадения индивидуальных ранговых показателей у двух испытуемых; или у испытуемого и усредненный показатель некой группы; или какие-либо показатели в сравнении двух групп.

Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить силу и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя иерархиями признаков.

Для подсчета ранговой корреляции необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы. Такими рядами могут быть:

А) Два признака, измеренные в одной и той же группе переменных (наиболее часто в этом качестве выступает группа людей, которых принято тогда именовать испытуемыми или респондентами. Естественно, под переменными подразумеваются не сами люди, а данные ими ответы на те или иные вопросы.)

Б) две индивидуальные иерархии признаков, выявленные у двух испытуемых по одному и тому же набору признаков (скажем, по ответам на пункты анкеты или теста).

В) Две групповые иерархии признаков (например, соответствие каких-либо выборов, сделанных одной группой людей выборам другой группы).

Г) Индивидуальная и групповая иерархии признаков (например, сопоставление индивидуальной иерархии жизненных ценностей сотрудника усредненному мнению группы на этот же счет; сопоставление последовательности товаров, которые приобрели бы (в среднем) жители города А и города Б при условии получения премии, на которую заранее не рассчитывали.)

Ограничения метода ранговой корреляции. По каждой переменной должно быть представлено не менее 5 наблюдений. Верхняя граница выборки – меньше или равна 40. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена rs при большом количестве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым переменным дает огрубленные значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпадающих значений. В случае несоблюдения такого условия вносится поправка на одинаковые ранги (будет дано ниже). Помимо этих ограничений, следует так же помнить об ограничениях корреляционного метода вообще – невозможность обнаружения причинной связи между явлениями.

Линейная корреляция.

Предположим, что мы располагаем выборкой данных о какой-то группе объектов. Пусть эти объекты обладают общими родовыми особенностями (примерно одинаковы). Пусть, к тому же, у каждого из объектов можно количественно измерить, как минимум, два каких-либо параметра. При этих обстоятельствах открывается возможность для подсчета линейной корреляции между двумя (или более) признаками, присущими этим объектам.

Например, такими выборками данных могут служить сведения о:

- группе людей, рост и вес тела которых мы измеряем;

- длине и ширине лепестка какого-нибудь цветка;

- длине ствола оружия и начальной скорости пули;

- величине IQ и времени решения учебной задачи;

- длине тела и длине хвоста крокодила или тигра (если найдется желающий их измерять),

и т.д.

Во всех этих примерах имеется возможность определить корреляцию, то есть – степень согласованности в изменении двух признаков. «Чем больше крокодил, тем длиннее ли его хвост?» «Решают ли люди с высоким коэффициентом интеллекта задачи такого-то типа быстрее, чем с низким и средним?»