Погрешности измерений

Определение погрешности:

Погрешность – разность между истинным и измеренным значением. 

.

Поскольку истинное значение практически недостижимо, истинные значения в измерительной технике принимают действительное значение.

.

За действительное может быть принято значение, собственная погрешность которого на порядок меньше погрешности измерений.

Исходя из теории информации, погрешность – мера неопределённости (мера незнания) о физической величине. (рис. 2)

 

 

Исходя из рис. 2 истинное значение находится в интервале . При увеличении точности границы интервала сближаются, не сливаясь в одну точку.

Погрешности по характеру проявления делятся на три класса:

1. Систематические погрешности.

2. Случайные погрешности.

3. Промахи.

 

Промахи относятся к субъективным погрешностям. Промах, например, – измерение не на том пределе средства измерений.

Систематические погрешности – те погрешности, которые либо являются постоянными относительно измеряемой величины, либо меняются по известному закону.

Примеры систематической погрешности: –смещение шкалы ртутного термометра, замеренный или ускоренный ход часов.

Систематическая погрешность, которая меняется по известному закону – называется прогрессирующей погрешностью.

Систематическую погрешность можно обнаружить и скорректировать только с помощью одновременного измерения исследуемой величины заведомо точным прибором.

Случайные погрешности – погрешности, знак и величина которых относительно истинного значения изменяются случайным образом.

Для оценки параметров случайной величины используют функцию распределения плотности вероятности (Р (х)). Она показывает вероятность появления некоторой величины  в интервале ().

 

Наиболее распространённой является нормальная функция распределения или функция распределения Гаусса.

 

				Рис. 4

 

 

Из теории известно, что на какой-то объект действует бесконечно много факторов, каждый из которых мал, реакция будет описываться функцией Гаусса.

 

Лекция №3

 Наиболее распространенными также являются:

 

1. Треугольное распределение: (распределение Симсона)

			Рис. 5

 

2. Равномерное распределение:

	(Событие может принимать равновероятно все значения)

 

                                                           

 

	Рис. 6

 

3. Модальное распределение, когда событие может принимать равновероятнодва значения. (двухмодальное)

			Рис. 7

 

 

Практически мы не можем оценить параметры случайного процесса по бесконеч­ному числу наблюдений. Поэтому для оценки параметров случайной величины используют методы математической статистики. Математическая статистика позволяет оценить параметры случайного процесса по конечному числу результатов наблюдений.

Алгоритм оценки параметров случайного процесса состоит из следующих шагов:

Необходимо выяснить, какое распределение наиболее достоверно для данного случайного процесса. Для этого используют гистограммы – кривые, которые имитируют форму распределения вероятности по конечному числу результатов наблюдения. Гистограммы строятся следующим образом:

1. Результаты измерений заносят в таблицу, где слева – результат, а справа – количество случаев, в которых он появился.

 

 

№ наблюдения	Результат
1
2
3
...	...
...	...
...	...
...	...
...	...
...	...
...	...
	...

 

 

Например, результат  появился  раз, результат  –  раз, результат   появился  раз:

2. Весь диапазон разброса случайной величины делят на равные интервалы, соответствующие количеству разных результатов.

 

 

 

3. Оценивают вероятность появления результата так, как отношение числа появлений ко всему числу наблюдений. В итоге появляется фигура, например, такая, как на рис. 3.

4. Определяют идентичность распределения какому-либо из известных.

5. Для нормального распределения оцениваем истинное значение величины как среднее из n измерений. Оценку истинного значения проводим при отсутствии систематических погрешностей.

6. Оцениваем меру разброса результатов относительно среднего. Мера разброса случайных величин относительно их среднего значения – среднеквадратическое отклонение:

 

 

 Если определено значение S_х, то,

 

для любого распределения плотности вероятности независимо от формы вероятность попадания любых значений X в этот интервал будет не менее 0,5. (для распределения Гаусса возникает – 0,66)

7. оцениваем величину случайной погрешности, отвечая на вопрос:

Сколько раз надо взять , чтобы получить заданную вероятность попадания всех последующих результатов в этот интервал?

 

Для определения числа, на которое надо умножить   , чтобы получить заданную вероятность при нормальном распределении, используют критерий Стьюдента. –  .

Критерий Стьюдента связывает между собой число результатов наблюдений, требуемую вероятность и требуемое для этого число  (по таблицам Стьюдента).

 

Случайная погрешность измерения записывается в виде:

 

                с ….. %

 

Существуют следующие способы выражения погрешности:

· в виде абсолютной величины.

· в виде относительной величины (относительная погрешность):

 

· относительной приведенной погрешности

 где   - максимальное значение абсолютной погрешности в оцифрованных точках для стрелочного прибора и в оговоренных точках для цифровых приборов, а  - конец шкалы прибора.

 

 

Приведенная погрешность называется классом точности прибора.

 

В стандартах – 8 классов точности: в % - х

 0,05      0,1        0,2        0,5         1,0      1,5        2, 5        4,0

 

 точнее – прецезионные.

 

Ø 4,0: - внеклассные.

 

Аддитивные и мультипликативные погрешности.

 

Поскольку входное воздействие и отклик связаны некоторой функциональной (желательно прямой) зависимостью, то влияние погрешностей может проявляться в двух формах:

1. Зона неопределенности может располагаться в границах, равноудаленных от кривой.

 

 

2. Зона неопределенности может проявляться в виде изменения наклона этой функции.

	Входное  воздействие

 

 Такая погрешность называется погрешностью чувствительности, или мультипликативной погрешностью.

 В большинстве реальных устройств присутствуют и те, и другие погрешности. Для высококачественных средств измерений погрешность задается двухзвенной формулой:

 

С учетом этих двух погрешностей результат может быть записан так:

 

 

Лекция №4

 

 Основными причинами возникновения погрешностей являются:

1. Дрейф нуля: несанкционированное движение носителей тока в полупроводниках.

2. Инструментальные причины.

3. Сам выбранный метод.

                       Система воспроизведения и передачи единиц измерения.

Операция, которая позволяет оценить метрологические (точностные) характеристики средств измерений, называется Поверкой. Поверка всех средств измерения осуществляется в строго регламентированные сроки. Хранением точных единиц измерения занимается метрологическая служба России. Первичные эталоны, которые наиболее точно воспроизводят единицу измерения, существуют в единственном экземпляре. Рабочие эталоны хранятся во всех промышленно развитых странах. Периодически производится сличение первоначальных эталонов с рабочими. 

Образцовые средства, показания которых сличаются с рабочими эталонами – могут храниться в основных промышленных центрах.

Рабочие средства – весь комплекс средств, используемых в практической деятельности.

Основными единицами системы СИ являются метр (длина), килограмм (масса), секунда (время), кандема (излучение), ампер (ток). Остальные производные.

Эталоны – высшая возможность достичь точной единицы; эталон тока не совпадает с 1 ампером – сила тока, протекая по двум бесконечно тонким и бесконечно длинным проводникам параллельно расположенным на расстоянии 1 метр друг от друга в вакууме, создают силу взаимодействия . Эталон реализуется в виде токовых весов, расположенных в вакууме.

 

                                                         Подвижный и неподвижный соленоиды, в  

                                                               которых

                                                         используются максимально длинные и              

                                                               максимально

                                                         тонкие проводники.          

 

	Рис. 11

 

                                                 

 

 

Эталоны напряжения: образцовые нормальные элементы, на выводах имеют очень точное напряжение, но имеют очень малую нагрузочную способность.

 

 

                            Первичные измерительные преобразователи электрических и                       

                                                            неэлектрических величин.

Большинство измеряемых величин являются неэлектрическими. В измерительной технике стремятся к преобразованию их в электрические величины, так как именно с помощью электрических величин наиболее удобно передавать и обрабатывать информацию. Преобразователи неэлектрических величин в электрические разделяются:

1. По физическому принципу.

2. По преобразуемой величине.

3. По степени воздействия на объект исследований (Разрушающие и неразрушающие методы.).

Неразрушающими являются те методы, которые не меняют свойства объекта. (например, ультразвук).

Неразрушающие методы:

Большинство их строится на использовании изменения одного из свойств физических полей под действием исследуемых физических величин.

Наиболее распространенные:

— изменение параметров электрического поля,

— магнитные поля

— свойства ультразвука, акустического поля, полей оптического диапазона

 

Наиболее распространенные эффекты, используемые в датчиках, это:

— пьезоэффект: (под действием внешних сил на обкладке диэлектрика возникает наведенный заряд)

— тензоэффект: (изменение проводимости под действием деформации)

— пьезооптический: под действием деформации специальных материалов изменяются их оптические свойства

—  эффект резонатора: изменяется собственная частота колебаний под действием внешнего параметра

                                    

                               Измерение перемещений и связанных с ним величин:

осуществляется

1. Емкостным датчиком (измерение расстояния между обкладками).

2. Индуктивные преобразователи (изменяются параметры сердечника).

3. Вихретоковые преобразователи.

4. Резистивные преобразователи.

5. Оптические датчики перемещения, среди которых самые простые – двоичные (имеющие 2 состояния).

 

Лекция 5.

 

 

                                                                     Емкостный датчик.

 

 

Рис. 12

      

1.

2.

 

 

 Недостатки:

          Зависимость   перемещенияне только от   и но и (пыль, влажность), влияние наводок, влияние емкости кабеля.

 

                                              

Индуктивные датчики.

 

Преимущества:

1. простота свойств диэлектриков

2. не зависят от среды

Недостатки:

Значительная потребляемая мощность и зависимость от внешних магнитных полей.

 

Оптические датчики (некогерентные).

         

                    Два варианта реализации

 

1. Шторные датчики

2. Отражательного типа

	Рис. 13

 

недостатки:

- боится загрязнения

- временная и температурная нестабильность полупроводниковых элементов фотоприемника.

Датчики Давления:

Основой датчиков давления является упругий элемент в виде мембраны, данные перемещения или деформации преобразуются в электрический сигнал. Преобразование в электрический сигнал осуществляют выше перечисленными методами. При преобразовании деформации в электрический сигнал используется также тензорезистивный метод.

 

Когда деформация измеряется следующим образом: через изменение сопротивления деформируемого тензоэлемента.

 

	Рис. 14

 

Недостатки:

- температурная и временная нестабильность,

- не удается идеально соединить мембрану с тензоэлементом

 

Мембрану выполняют с частью корпуса из кремния; тензоэлемент создается легированием свойств на участке мембраны.

 

 

                                      Температурные датчики.

1) Термопары – (использование термоЭДС).

2) Терморезисторы металлические и полупроводники –изменение R под влиянием T.

3) Использование приборов, регистрирующих изменение длины волны излучающего тела при нагреве. (оптические пирометры)

 

Для измерения параметров движения, в частности, ускорения, наиболее часто используют пьезодатчики.

 

	Рис. 15

 

 

                     Преобразователи электрических величин.

1) Шунты,

2) Добавочные сопротивления,

3) Делители напряжения.

 

Шунты предназначены для ответвления части тока, протекающего через элемент измерительной цепи, и подключенный параллельно этому элементу.

	Рис. 16

 

 

Представим себе, что элемент цепи должен пропускать ток не больше, чем некоторый максимум .

Нам необходимо пропустить через этот элемент в совокупности:

Каким должно быть , чтобы пропустить больший ток, если внутреннее сопротивление элемента цепи .

 

 

, , ,

 

Шунты характеризуются:

1. Величиной сопротивления

2. Погрешностью

3. Максимальной допустимой рассеиваемой мощностью

 

 

                     Добавочное сопротивление.

Предназначены для части напряжения, прикладываемого к элементу цепи, и включаются последовательно с ним.

 

	Рис. 17

 

Делители напряжения.

Простейший делитель:

 

 

 

    

 

    

 

    

 

 

	Рис. 18

 

 

 

 

При делении переменных напряжений начинает оказывать влияние входная ёмкость последующего узла измерительного устройства.

Для того, чтобы скомпенсировать влияние  входа используют частотно-компенсированные делители.

 

	Рис. 19

 

 

При работе на низких частотах используются чисто индуктивные

делители.

	Рис. 20

 

               

Лекция 6