Расчет цепи методом контурных токов

При расчете цепи методом контурных токов выдвигаются два предположения:

-  в каждом контуре протекают независимые друг от друга расчетные (контурные) токи;

- для каждого контура с неизвестным током составляется уравнение по второму закону Кирхгофа.[2]

1. Проведем топологический анализ

Схема содержит шесть ветвей(n = 6) и четыре узла(k = 4). Следовательно, число независимых контуров равно трем: n - (k - 1)=3

Выберем независимые контуры и обозначим направления контурных токов в них:

Контур acba) – J₁ = J;

Контур adca) – J₂;

Контур adba) – J₃.

Рисунок 5 – Схема с обозначенными контурными токами

2. Для нахождения J ₂ и J₃ составим следующую систему уравнений по второму закону Кирхгофа:

Найдем значения собственных сопротивлений контуров:

,

.

Найдем значения общих сопротивлений:

,

,

,

Подставим полученные данные в систему (2):

3. Решим данную систему матричным методом:

Для этого составим соответствующие матрицы:

; ; .

Найдем значения контурных токов с помощью программы Mathcad.

Рисунок 6 – Решение системы уравнений (2) с помощью Mathcad

Тогда контурные токи равны: .

4. Запишем выражения для нахождения действительных токов и, подставив значения контурных токов, вычислим:

,