Элементы теории множеств и математической логики

АЛГЕБРА

Сборник примерных
рабочих программ

7-9 классы

Учебное пособие
для общеобразовательных
организаций

6-е издание

Москва
«Просвещение»
2020

УДК 37.091.214:512

ББК 74.262.21

А45

Составитель: Т. А. Бурмистрова

Алгебра. Сборник примерных рабочих программ. 7—9 классы: А45 учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [сост. Т. А. Бур­мистрова]. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 2020. — 112 с. — ISBN 978-5-09-076509-1.

Сборник рабочих программ основного общего образования по алгебре пред­назначен для учителей, работающих по УМК Г. В. Дорофеева и др., Ю. М. Ко- лягина и др., Ю. Н. Макарычева и др., С. М. Никольского и др., Ю. Н. Ма­карычева и др. (углублённый уровень). Он содержит следующие разделы: по­яснительную записку; общую характеристику курса алгебры 7—9 классов; место предмета в Базисном учебном (образовательном) плане; требования к резуль­татам обучения и освоения содержания курса; содержание курса по основным линиям; планируемые результаты изучения курса алгебры в 7—9 классах; при­мерное тематическое планирование с описанием видов учебной деятельности учащихся и указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала; рекомендации по оснащению учебного процесса.

АЛГЕБРА

Сборник примерных рабочих программ

Классы

Учебное пособие для общеобразовательных организаций

Редакция математики и информатики

Заведующий редакцией Е. В. Эргле. Ответственный за выпуск И. В. Рекман.
Редакторы Н. Н. Сорокина, И. В. Рекман.

Художники А. Г. Бушин, А. А. Песина. Младший редактор Е. В. Трошко.
Художественный редактор Т. В. Глушкова. Технический редактор
и верстальщик Е. В. Саватеева. Корректоры Н. В. Игошева, М. Г. Волкова
Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции

ОК 005-93—953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05824 от 12.09.01. Подписано
в печать 25.02.20. Формат 70 х 90¹/i6. Бумага газетная. Гарнитура Newton.
Печать офсетная. Уч.-изд. л. 5,74. Тираж 1000 экз. Заказ №               .

Акционерное общество «Издательство «Просвещение». Российская Федерация,
127473, г. Москва, ул. Краснопролетарская, д. 16, стр. 3, этаж 4, помещение I.

Предложения по оформлению и содержанию учебников —
электронная почта «Горячей линии» — fpu@prosv.ru.
Отпечатано в России.

Отпечатано по заказу АО «ПолиграфТрейд» в типографии

филиала АО «ТАТМЕДИА» ПИК «Идел-Пресс». 420066, г. Казань, ул. Декабристов, 2.

© Издательство «Просвещение», 2011

© Издательство «Просвещение», 2019, с изменениями

© Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2011, 2019 Все права защищены

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа основного общего образования по алгебре состав­лена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федераль­ном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы раз­вития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дис­циплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и тех­ники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это отно­сится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способ­ствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и про­фессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и про­исхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и иде­ального, характере отражения математической наукой явлений и процес­сов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математиче­ского моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышле­ния, необходимых для адаптации в современном информационном об­ществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нрав­ственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творче­скую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дис­циплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаи­вать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использова-

ние задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие спо­собности школьников.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умствен­ного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения ал­гебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчер­пывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие ло­гического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаклю­чений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества мате­матических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстети­ческое воспитание учащихся.

Общая характеристика курса. В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функ­ции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; ма­тематика в историческом развитии, что связано с реализацией целей об­щеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения уча­щимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созда­нию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логическо­го мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а так­же приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рацио­нальными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у уча­щихся математического аппарата для решения задач из разделов матема­тики, смежных предметов и окружающей реальности. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математи­ческих моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных
рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразова­ние символьных форм способствует развитию воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать раз­личные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в раз­витии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школь­ного образования, усиливающий его прикладное и практическое значе­ние. Этот материал необходим прежде всего для формирования у уча­щихся функциональной грамотности — умения воспринимать и крити­чески анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­изводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбина­торики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных за­дачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой инфор­мации и закладываются основы вероятностного мышления.

Место предмета в учебном плане. Базисный учебный (образова­тельный) план на изучение алгебры в 7—9 классах основной школы от­водит 3 ч в неделю в течение каждого года обучения, всего 315 уроков на базовом уровне и не менее 4 ч в неделю на углублённом уровне.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
КУРСА АЛГЕБРЫ В 7—9 КЛАССАХ

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом (выделено курсивом) уровнях выпускник по­лучит возможность научиться в 7—9 классах:

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать^[1] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое множество, конечное и бесконечное множе­ства, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношения множеств с помощью кру­гов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество перечислением его элементов, словесным опи­санием;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказатель­ство, высказывание, истинность и ложность высказывания, отрица­ние высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих вы­сказываний;

• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений при решении задач из других учебных предметов;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графи­ческое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

• Оперировать понятиями: натуральное число, целое число, обыкно­венная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множе­ство целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геоме­трическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, дей­ствительных чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений, в том числе с использованием приёмов рациональных вы­числений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с прави­лами и с заданной точностью;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа и сравнивать их;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и деся­тичной дроби;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении за­дач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• применять правила приближённых вычислений при решении прак­тических задач и задач из других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении прак­тических задач, в том числе при выполнении приближённых вычис­лений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении прак­тических задач и задач из других учебных предметов;

• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.