Прямой поперечный изгиб

Поперечным изгибом называется такой вид деформирования бруса, при котором внешние нагрузки действуют перпендикулярно к его продольной оси. Деформация изгиба заключается в искривлении оси бруса. Брус с прямой осью, работающий на изгиб, называется балкой. Если плоскость действия внешних нагрузок проходит через ось балки и одну из главных центральных осей поперечного сечения, изгиб называется прямым. В этом случае ось балки искривляется в плоскости действия нагрузок и является плоской кривой.

 

В сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора: изгибающий момент М_х и поперечная сила Q_y

 

Правила контроля построения эпюр Q и М при изгибе (рис. 6.1).

Дифференциальные зависимости между q, Q_y и М_х имеют вид:

 

 

1. В сечении, где приложена сосредоточенная сила, - на эпюре Q_y скачок по модулю равный этой силе, на эпюре М_х – излом навстречу силе.

2. В сечении, где приложена сосредоточенная пара сил, - на эпюре М_х скачок по модулю равный этой паре сил. На эпюре Q_y это не сказывается.

 

3.Если на участке имеется равномерно распределенная нагрузка, то Q_y изменяется по линейному закону, М_х – по параболе, выпуклостью навстречу нагрузке q (М_х = М_экстр – в сечении, где Q_y меняет свой знак).

 

Рис. 6.1

 

Изгиб называется чистым, если в сечении балки возникает только изгибающий момент М_х.

Расчет на прочность при изгибе

Нормальные напряжения

Рис. 6.2

 

Из балки, нагруженной только изгибающим моментом рис. (6.2) вырежем фрагмент длинной dz, (рис. 6.3)

Рис. 6.3

При изгибе кривизна оси балки:

относительное удлинение слоя ab (рис. 6.4).

Рис. 6.4

 

Распределение нормальных напряжений: по ширине сечения равномерное (const), по высоте сечения

максимальные нормальные напряжения в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения.

Условие прочности при изгибе балок по нормальным напряжениям: